Какова площадь сегмента, ограниченного окружностью с радиусом 6 и сторонами правильного шестиугольника A1A2A3?

Тема: Площадь сегмента окружности

Описание:
Площадь сегмента окружности можно вычислить, зная его центральный угол и радиус окружности. Для решения задачи необходимо знать центральный угол, под которым расположен сегмент, а также радиус окружности.

Центральный угол шестиугольника A1A2A3 равен 120 градусам (360 градусов, разделенных на 6 равных частей). Радиус окружности составляет 6.

Площадь сегмента можно вычислить с использованием следующей формулы:

S = (θ/360°) × πr²

где S - площадь сегмента, θ - центральный угол в градусах, r - радиус окружности, π - число Пи (приближенно равно 3.14159).

Подставив значения, получим:

S = (120°/360°) × 3.14159 × 6²
S = (1/3) × 3.14159 × 36
S ≈ 37.6991

Пример:
Задача: Найдите площадь сегмента, ограниченного окружностью с радиусом 6 и сторонами правильного шестиугольника A1A2A3.

Решение:
Центральный угол шестиугольника A1A2A3 равен 120 градусам. Радиус окружности составляет 6.

S = (120°/360°) × 3.14159 × 6²
S = (1/3) × 3.14159 × 36
S ≈ 37.6991

Совет:
Чтобы лучше понять понятие площади сегмента окружности, можно представить его как часть круга, отсекаемую центральным углом и дугой окружности. Также полезно знать формулу для вычисления площади сегмента окружности и уметь подставлять значения в нее для получения окончательного ответа.

Дополнительное упражнение:
Найдите площадь сегмента, ограниченного окружностью с радиусом 8 и центральным углом 45 градусов.