Какова площадь сечения призмы плоскостью, которая проходит через прямую ss и медиану CM треугольника ABC, если

Тема: Площадь сечения призмы плоскостью

Объяснение:
Для решения данной задачи нужно использовать свойство, что площадь сечения призмы равна произведению длин основания и высоты этого сечения. Для начала, найдем высоту призмы, которая, согласно условию, равна гипотенузе ее основания. Мы уже знаем, что AC = 30 см и BC = 40 см. Следовательно, по теореме Пифагора можно найти высоту:

AB^2 = AC^2 + BC^2,
AB^2 = 30^2 + 40^2,
AB^2 = 900 + 1600,
AB^2 = 2500,
AB = 50 см.

Теперь, зная длину основания и высоту сечения призмы, мы можем найти площадь сечения:

Площадь сечения = Длина основания × Высота сечения,
Площадь сечения = AB × CM.

Для того, чтобы определить, какая точка на медиане CM делит ее пополам, вспомним, что на каждой медиане треугольника точка пересечения делит ее в отношении 2:1. То есть, длина MC равна двум третьим длины CM.

Значит, CM = (2/3) × AB = (2/3) × 50 = 100/3 см.

Теперь мы можем вычислить площадь сечения призмы:

Площадь сечения = AB × CM = 50 × (100/3) = 1666.67 см^2.

Пример использования:
Найдите площадь сечения призмы плоскостью, которая проходит через прямую ss и медиану CM треугольника ABC, если известно, что треугольник ABC является прямоугольным (угол ACB = 90°) и служит основанием для прямой призмы ABCA,B,C, причем высота призмы равна гипотенузе ее основания, а AC = 30 см, BC = 40 см?

Совет:
При решении данной задачи, убедитесь, что вы правильно вычисляете значения длин основания и высоты сечения. Также, помните о свойстве площади сечения призмы - она равна произведению длины основания и высоты сечения.

Упражнение:
Найдите площадь сечения призмы плоскостью, которая проходит через прямую tt и медиану CM треугольника XYZ, если известно, что треугольник XYZ является равносторонним и служит основанием для прямой призмы XYZA,B,C, причем высота призмы равна стороне ее основания, а XY = 10 см.