Какова длина вектора АС, если длина вектора АВ равна 6, длина вектора АВ-АС равна 7, а косинус угла ВАС равен 23/72?

Тема: Расстояние между точками векторной алгебры

Разъяснение:
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в векторной алгебре. Формула для расстояния между двумя точками можно записать следующим образом: |AB| = √(AB-AC)², где |AB| - длина вектора AB, |AC| - длина вектора AC.

В данной задаче нам даны следующие сведения:
|AB| = 6 - длина вектора AB,
|AB-AC| = 7 - длина вектора AB-AC,
cos(∠BAC) = 23/72 - косинус угла BAC.

Мы хотим найти длину вектора AC, то есть |AC|.

Используя формулу |AB|-|AC|= √(AB-AC)², мы можем переписать её в следующем виде: |AC|= √(AB-AC)² + |AB|.

Подставляя данные, которые у нас есть, в эту формулу, мы можем найти длину вектора AC.
|AC|= √(7)² + 6.

Вычисляя это выражение, мы получаем длину вектора AC равную 13.

Доп. материал:

Задача: Какова длина вектора АС, если длина вектора АВ равна 6, длина вектора АВ-АС равна 7, а косинус угла ВАС равен 23/72?

Решение: Используя формулу |AB|-|AC|= √(AB-AC)², мы можем вычислить длину вектора AC.

|AC|= √(7)² + 6 = √49 + 6 = √55 = 13.

Длина вектора АС равна 13.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить основы векторной алгебры, включая расстояние между двумя точками и работу с модулем вектора. Хорошим способом для понимания формулы является разбиение ее на составляющие и постепенное решение каждой части. Это также может быть полезно рассмотреть примеры с различными значениями длин и углов.

Проверочное упражнение: Какова длина вектора DE, если длина вектора CD равна 5, длина вектора CD-DE равна 9, а косинус угла CDE равен 3/4?