Какова площадь сечения плоскостью, проходящей через середину ребра CD и параллельной плоскости BC1D, в кубе

Площадь сечения через середину ребра CD в кубе ABCDA1B1C1D1, параллельную плоскости BC1D

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства плоскостей и кубов.

Поскольку плоскость, проходящая через середину ребра CD, параллельна плоскости BC1D, они будут параллельными плоскостями.

Диагональ грани куба ABCDA1B1C1D1 соединяет противоположные вершины этой грани, поэтому она соединяет вершину A с вершиной D1, а также вершину B с вершиной C1. Обозначим длину этой диагонали как d.

Поскольку плоскость, проходящая через середину ребра CD, параллельна плоскости BC1D, она будет пересекать ребро B1C1 в его середине. Известно, что середина ребра B1C1 совпадает с серединой диагонали грани куба ABCDA1B1C1D1. Пусть эта точка пересечения будет точкой P.

Тогда сечение через середину ребра CD будет прямоугольник с основаниями BC1 и PD1.

Поскольку BC1 и PD1 - противоположные стороны прямоугольника, их длины будут равны.

Таким образом, площадь сечения через середину ребра CD будет равна произведению длины ребра CD на длину ребра BC1 или PD1.

Например:
Пусть длина ребра CD равна 6 см, а диагональ грани d равна 10 см. Тогда площадь сечения будет равна 6 см * 10 см = 60 кв. см.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, полезно визуализировать куб и провести плоскость, параллельную плоскости BC1D и проходящую через середину ребра CD. Также полезно знать свойства кубов и плоскостей при решении подобных задач.

Практика:
В кубе ABCDA1B1C1D1 со стороной 8 см проведена плоскость, параллельная плоскости BC1D и проходящая через середину ребра AB. Какова площадь сечения этой плоскостью?