Какова площадь S участка круга, если дуга, ограничивающая его, имеет длину 7п, а центральный угол составляет

Тема: Площадь сектора круга

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для вычисления площади сектора круга. Площадь S сектора можно найти по формуле: S = (π * r^2 * α) / 360°, где r - радиус круга, α - центральный угол сектора.

В данной задаче нам известна длина дуги 7π и центральный угол 45 градусов. По определению, длина дуги равна произведению радиуса (r) на центральный угол (α) в радианах: L = r * α. Подставляя известные значения, получаем уравнение: 7π = r * (45° * π / 180°).

Для решения этого уравнения, необходимо выразить радиус (r) через длину дуги (L). Решив уравнение, мы найдем значение радиуса. Затем, подставив радиус в формулу площади сектора, мы найдем искомую площадь (S).

Пример:
Задача: Какова площадь S участка круга, если дуга, ограничивающая его, имеет длину 7п, а центральный угол составляет 45 градусов?

Решение:
Длина дуги L = 7π
Центральный угол α = 45°

По формуле L = r * α:
7π = r * (45° * π / 180°)

Решим это уравнение относительно r:
r = (7π * 180°) / (45° * π)
r = 14

Подставим полученное значение радиуса в формулу площади сектора:
S = (π * r^2 * α) / 360°
S = (π * 14^2 * 45°) / 360°
S = 49π

Ответ: Площадь участка круга составляет 49π.

Совет: Для решения подобных задач полезно знать формулы для площади сектора круга и длины дуги. Обратите внимание на единицы измерения: длина дуги измеряется в радианах, а углы - в градусах. Перед использованием формул, убедитесь, что единицы измерения соответствуют друг другу.

Закрепляющее упражнение:
Найдите площадь S участка круга, если дуга, ограничивающая его, имеет длину 9π, а центральный угол составляет 60 градусов.