Какова площадь равнобокой трапеции, если острый угол равен 30º, боковая сторона равна 16, а сумма оснований равна

Тема: Площадь равнобокой трапеции
Пояснение: Для решения данной задачи необходимо знать формулу площади трапеции. Площадь равнобокой трапеции можно найти, используя формулу: S = (a+b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Для начала найдем значение h, высоты трапеции. Для равнобокой трапеции, линия, проведенная из вершины острого угла до середины основания, является высотой. Равнобедренность трапеции означает, что основания равны, поэтому середина основания является точкой пересечения диагоналей. Таким образом, у нас получается равнобедренный треугольник, в котором один угол равен 30º. Зная, что сумма углов треугольника равна 180º, мы можем выразить углы равнобедренного треугольника как 30º-30º-120º.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты. В нашем случае, тангенс угла 30º равен отношению противоположной стороны к прилежащей: tan(30º) = h / (16/2) = h / 8. Решая это уравнение относительно h, мы получаем h = 8 * tan(30º) = 8 * (√3 / 3) = 8√3 / 3.

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу площади: S = (a+b) * h / 2. Для данной задачи сумма оснований равна 42, a и b равны 42 / 2 = 21 (так как трапеция равнобокая), h равна 8√3 / 3. Подставляя значения в формулу, получаем S = (21 + 21) * (8√3 / 3) / 2 = 42 * (8√3 / 3) / 2 = 8 * 14√3 = 112√3.

Таким образом, площадь равнобокой трапеции равна 112√3.
Пример использования:
Задача: Какова площадь равнобокой трапеции, если острый угол равен 30º, боковая сторона равна 16, а сумма оснований равна 42?

Решение:
Дано: острый угол = 30º, боковая сторона = 16, сумма оснований = 42.

Анализ: Мы имеем дело с равнобокой трапецией и хотим найти ее площадь.

Решение:
1) Найдем высоту трапеции. Углы равнобедренного треугольника, образованного серединой основания и вершиной острого угла, равны 30º-30º-120º. Разложим угол 30º на составляющие: 16/2 (половина боковой стороны) и h. Тангенс угла 30º равен противолежащему катету (h) к прилежащему катету (16/2). Таким образом, tan(30º) = h / 8 ⇒ h = 8 * (√3 / 3) = 8√3 / 3.
2) Подставим найденное значение h и известные значения a и b в формулу площади трапеции: S = (a+b) * h / 2 = (21 + 21) * (8√3 / 3) / 2 = 112√3.

Ответ: Площадь равнобокой трапеции равна 112√3.
Совет: Чтобы лучше понять тему равнобедренных трапеций, рекомендуется изучить основные свойства и формулы для нахождения площади и периметра трапеции. Также полезно понимать использование тригонометрических соотношений для нахождения неизвестных значений в треугольниках.
Упражнение:
1. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если угол при вершине острый и равен 45º, а сумма оснований равна 32. (Ответ: 128)
2. Если в равнобедренной трапеции основание равно 20, боковая сторона равна 12, а площадь составляет 180 единиц, найдите высоту трапеции. (Ответ: 15)