Какова площадь равнобедренной трапеции с основаниями 6 и 12, если тангенс угла при основании равен

Тема вопроса: Площадь равнобедренной трапеции

Пояснение:
Площадь равнобедренной трапеции может быть вычислена с использованием формулы:

Площадь = ((сумма оснований) * высота) / 2

Основания трапеции - это две параллельные стороны, которые не являются боковыми сторонами. Высота трапеции - это перпендикуляр от одной основы до другой.

В данной задаче известны значения одного основания (6), второго основания (12) и тангенса угла при одном из оснований, но не дано значение высоты трапеции. Чтобы найти площадь трапеции, нам сначала нужно найти высоту.

Мы можем использовать следующее соотношение:
тангенс угла = высота / (разность оснований / 2)

Учитывая данное соотношение, мы можем найти высоту трапеции. После того, как мы найдем высоту, мы можем использовать формулу для вычисления площади:

Площадь = ((сумма оснований) * высота) / 2

Пример:
Дано: Основание 1 (a) = 6, Основание 2 (b) = 12, Тангенс угла при основании (t) = 0.5

Высота (h) = (2 * a * t) / (b - a)

Высота (h) = (2 * 6 * 0.5) / (12 - 6) = 0.6

Площадь = ((6 + 12) * 0.6) / 2 = 7.2

Совет:
Чтобы лучше понять площадь равнобедренной трапеции, вы можете нарисовать диаграмму и обозначить известные значения на ней. Это поможет визуализировать информацию и более ясно представить, как вычислить площадь.

Упражнение:
Найдите площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны 10 и 14, а высота равна 8.

Решение:

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где а и b - это основания трапеции, а h - это высота трапеции.

Начнем с вычисления высоты трапеции. Мы знаем, что тангенс угла при основании равен соотношению между высотой и полупериметром (h / p). Полупериметр равнобедренной трапеции можно найти как сумму оснований, разделенную на 2 (p = (a + b) / 2). Теперь мы можем записать это в уравнение: тангенс угла = h / ((a + b) / 2).

Тангенс угла равен нам из условия задачи. Подставив заданные значения, мы можем выразить высоту:

тангенс угла = h / ((6 + 12) / 2)
тангенс угла = h / (18 / 2)
тангенс угла = h / 9

Теперь мы можем выразить высоту:
h = 9 * тангенс угла

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем вычислить площадь трапеции:
S = (6 + 12) * (9 * тангенс угла) / 2
S = 18 * 9 * тангенс угла / 2
S = 9 * 9 * тангенс угла
S = 81 * тангенс угла

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 6 и 12, если тангенс угла при основании равен данному значению, равна 81 * тангенс угла.

Демонстрация:
Задача: Какова площадь равнобедренной трапеции с основаниями 6 и 12, если тангенс угла при основании равен 2?
Решение: Площадь равна 81 * 2 = 162.

Совет:
Проверьте правильность ваших вычислений и не забывайте о размерности единиц измерения. Если у вас возникли затруднения, проконсультируйтесь с учителем или попросите помощи у одноклассников.

Проверочное упражнение:
Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 8 и 14, если тангенс угла при основании равен 1,5.