Какова площадь прямоугольного треугольника с острым углом в 30 градусов, который вписан в окружность, внутри которой

Тема занятия: Площадь прямоугольного треугольника вписанного в окружность

Разъяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойствами вписанных фигур и прямоугольных треугольников.

1. Начнем с того, что окружность описывает квадрат с длиной стороны 8 сантиметров. Значит, диагональ этого квадрата равна диаметру окружности.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, вписанный в эту окружность. Острый угол этого треугольника равен 30 градусов.

3. По свойству прямоугольного треугольника, диагональ квадрата (который описывает окружность) является гипотенузой этого треугольника.

4. Зная гипотенузу и угол, мы можем рассчитать длины катетов прямоугольного треугольника, используя тригонометрические функции.

5. В данном случае, нам будет известна длина одного из катетов (половина стороны квадрата равна 4 сантиметра) и гипотенуза (диаметр окружности).

6. Рассчитывая второй катет по формуле sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза, получаем значение противолежащего катета.

7. Теперь, имея длины катетов прямоугольного треугольника, мы можем рассчитать его площадь, используя формулу площади треугольника = (основание * высоту) / 2.

В результате всех вычислений, мы получим площадь прямоугольного треугольника.

Дополнительный материал:
Дано: сторона квадрата = 8 см.

Решение:
1. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника (диаметр окружности) = 8 см.
2. Найдем длину противолежащего катета: sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза.
3. Рассчитаем противолежащий катет (половина стороны квадрата): противолежащий катет = sin(30°) * гипотенуза.
4. Рассчитаем площадь прямоугольного треугольника: площадь = (основание * высоту) / 2.

Ответ: площадь прямоугольного треугольника равна ... квадратных сантиметров.

Совет:
Для решения этой задачи вам понадобятся знания о тригонометрии и свойствах прямоугольного треугольника. Если у вас возникают затруднения в решении подобных задач, рекомендуется повторить основные концепции тригонометрии и изучить свойства прямоугольных треугольников.

Дополнительное задание:
Попробуйте решить задачу, если сторона квадрата равна 10 сантиметров. Найдите площадь прямоугольного треугольника, острый угол которого равен 45 градусов, и который вписан в окружность, внутри которой описан квадрат.