Какова площадь прямоугольного треугольника АВС, если точка М делит гипотенузу пополам с равными отрезками (МВ

Суть вопроса: Площадь прямоугольного треугольника

Инструкция:
Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника АВС, нам необходимо знать длину одного из катетов и гипотенузы.

В данной задаче нам известно, что точка М делит гипотенузу пополам, поэтому МВ = АМ = 10. Нам также дан радиус вписанной окружности.

Для начала, найдем длину гипотенузы треугольника АВС. Так как точка М делит гипотенузу пополам, то гипотенуза равнобедренного треугольника АМВ будет равна 2*10 = 20.

Затем, мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов.

Так как радиус вписанной окружности равен 10, мы можем вычислить длины катетов с помощью следующих соотношений: a = 20 - r, где r - радиус окружности, и b = 2 * r.

Подставляя значения в формулу площади треугольника, получаем: S = ((20 - r) * 2 * r) / 2.

Демонстрация:
Дано: МВ = АМ = 10, r = 10.
Найти площадь прямоугольного треугольника АВС.

Решение:
Гипотенуза АМВ = 2 * 10 = 20.
a = 20 - 10 = 10, b = 2 * 10 = 20.
S = ((20 - 10) * 2 * 10) / 2 = 100.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить эту формулу, можно представить прямоугольный треугольник как половину прямоугольника, исходя из чего формула площади будет более интуитивно понятной.

Практика:
Дан прямоугольный треугольник АВС с катетами a = 8 и b = 6. Найдите его площадь.