Какое уравнение описывает окружность, проходящую через точку 6 на оси x и точку 10 на оси y, с центром на

Тема занятия: Уравнение окружности

Объяснение: Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точку (6,0) на оси x и точку (0,10) на оси y, нам нужно знать несколько важных свойств окружности. Основное уравнение окружности имеет вид (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a,b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Первым шагом найдем координаты центра окружности. Для этого мы можем воспользоваться точками, через которые проходит окружность. По условию, окружность проходит через точку (6,0) на оси x и точку (0,10) на оси y. Зная, что центр окружности лежит на прямой, проходящей через эти точки, мы можем получить уравнение прямой с помощью уравнения прямой: y = mx + c. Подставляя координаты точек, мы можем определить угловой коэффициент m и свободный член c.

y = mx + c
0 = 6m + c => c = -6m

10 = 0 + c => c = 10

Из двух уравнений получаем -6m = 10 => m = -10/6 = -5/3

Теперь у нас есть уравнение прямой: y = (-5/3)x + 10. Зная угловой коэффициент m, мы можем найти координаты центра окружности (a,b) с помощью формулы a = -m/2 и b = c.

a = -(-5/3)/2 = 5/6

b = 10

Таким образом, центр окружности имеет координаты (5/6, 10).

Далее, для нахождения радиуса окружности мы можем использовать расстояние от центра до любой точки на окружности. Используя теорему Пифагора, расстояние между двумя точками можно найти по формуле: r = √((x-a)^2 + (y-b)^2).

Подставляя координаты точки (6,0), мы получим:

r = √((6 - 5/6)^2 + (0 - 10)^2)
= √((36/6 - 5/6)^2 + 100^2)
= √((31/6)^2 + 10000)
= √(961/36 + 10000)
= √(961 + 360000)/36
= √361961/36
= √10054.4722
≈ 100.27

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точку (6,0) и точку (0,10), с центром в точке (5/6,10) и радиусом примерно 100.27, имеет вид:

(x - 5/6)^2 + (y - 10)^2 = 10027.02

Совет: Для лучшего понимания уравнения окружности, рекомендуется изучить основные понятия геометрии, такие как координатная плоскость, уравнение прямой, формулы расстояния между точками, теорема Пифагора и понятие радиуса окружности.

Задача на проверку: Найдите уравнение окружности, проходящей через точку (2,3) на оси x и точку (-1,5) на оси y, с центром в точке (a,b) и радиусом r.