Какова площадь прямоугольника, полученного из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 6, если соотношение сторон

Прямоугольник, полученный из прямоугольного треугольника

Инструкция:
Чтобы найти площадь прямоугольника, полученного из прямоугольного треугольника, нужно найти длины его сторон. В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 3 и 6. По теореме Пифагора, гипотенуза равна √(катет₁²+катет₂²). В нашем случае, гипотенуза равна √(3²+6²) = √(9+36) = √45 = 3√5.

Затем, нам нужно найти отношение сторон прямоугольника. В данной задаче, соотношение сторон прямоугольника составляет 1:2. Это означает, что одна сторона прямоугольника в 2 раза больше другой.

Чтобы найти площадь прямоугольника, мы умножаем длину его сторон. В данной задаче, пусть одна сторона прямоугольника будет x, тогда другая сторона будет 2x (с учетом соотношения сторон).

Таким образом, площадь прямоугольника равна x * 2x = 2x².

Мы знаем, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3√5, поэтому одна его сторона равна 3, а другая 6. Учитывая соотношение сторон, мы можем сказать, что x = 3, а 2x = 2 * 3 = 6.

Итак, площадь прямоугольника равна 2 * 3² = 2 * 9 = 18.

Например:
Учитывая прямоугольный треугольник с катетами 3 и 6, мы можем найти площадь прямоугольника, полученного из него, используя соотношение сторон 1:2. В данной задаче площадь прямоугольника равна 18.

Совет:
Чтобы лучше понять процесс нахождения площади прямоугольника, рекомендуется вспомнить формулу для нахождения площади прямоугольника, которая равна длина * ширина. Также полезно помнить теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы прямоугольного треугольника.

Задача для проверки:
Найдите площадь прямоугольника, полученного из прямоугольного треугольника, если катеты равны 4 и 8, а соотношение сторон составляет 1:3.

Содержание: Площадь прямоугольника, полученного из прямоугольного треугольника

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь прямоугольника, полученного из прямоугольного треугольника. Из условия задачи известно, что катеты треугольника равны 3 и 6, а соотношение сторон прямоугольника равно 1:2.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину прямоугольника. Чтобы найти длину и ширину прямоугольника, используем соотношение сторон. Пусть длина прямоугольника будет равна x, тогда ширина будет равна 2x, так как соотношение сторон равно 1:2.

Таким образом, имеем уравнение: x * 2x = площадь прямоугольника

Раскрывая скобки и объединяя подобные члены, получаем: 2x^2 = площадь прямоугольника

Теперь найдем значение x, подставив длины катетов треугольника в соотношение сторон прямоугольника.

Отношение длины катета к ширине прямоугольника равно: 3 / x = 1 / 2

Умножим обе части уравнения на 2, получим: 6 / x = 1

Решим полученное уравнение методом обратной величины: x = 6

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти площадь прямоугольника. Подставим значение x в уравнение: 2 * 6^2 = площадь прямоугольника

Вычисляем: 2 * 36 = 72

Таким образом, площадь прямоугольника, полученного из прямоугольного треугольника, равна 72.

Пример: Найдите площадь прямоугольника, полученного из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 6, если соотношение сторон этого прямоугольника составляет 1:2.

Совет: Для решения подобных задач полезно использовать формулу площади прямоугольника и соотношение сторон, чтобы найти значения длины и ширины прямоугольника.

Проверочное упражнение: Найдите площадь прямоугольника, полученного из прямоугольного треугольника с катетами 4 и 10, если соотношение сторон этого прямоугольника составляет 1:3.