По данным на рисунке, нужно определить, верны ли утверждения относительно тетраэдра DABCDABC. Найдите градусную меру

Тетраэдр: Объяснение:
Тетраэдр - это многогранник, который состоит из четырех треугольных граней, смежных по общим сторонам. Каждый угол тетраэдра образован пересечением трех граней. Для решения этой задачи нам необходимо найти градусную меру угла между прямыми MN и BD.

Первым шагом найдем середины ребер AD и DC. Обозначим их как M и N соответственно. Для нахождения середины ребра, нам нужно взять полусумму координат его конечных точек.

Для ребра AD:
AM = (Ax + Dx) / 2
AM = (-3 + 1) / 2
AM = -2 / 2
AM = -1

Для ребра DC:
DN = (Dx + Cx) / 2
DN = (1 + 3) / 2
DN = 4 / 2
DN = 2

Следующим шагом находим уравнения прямых MN и BD. Для этого применим формулу точки и нормали:

Уравнение прямой MN:
Нормальный вектор nMN = AM x DN
nMN = (-1, 0, 0) x (0, 0, 2)
nMN = (0, 0, -2)

Так как прямая проходит через точку M(-1, -3, 5), то уравнение прямой MN задается следующим образом:
(x + 1) / 0 = (y + 3) / 0 = (z - 5) / (-2)

Уравнение прямой BD:
Нормальный вектор nBD = AB x BD
nBD = (0, 1, 0) x (0, 0, 1)
nBD = (-1, 0, 0)

Так как прямая BD проходит через точку B(0, 1, 0), то уравнение прямой BD задается следующим образом:
(x - 0) / (-1) = (y - 1) / 0 = (z - 0) / 0

Теперь найдем градусную меру угла между этими прямыми. Для этого воспользуемся формулой косинуса угла между двумя прямыми:

cos(угол) = | nMN * nBD | / (| nMN | * | nBD |)

где | nMN | и | nBD | - длины векторов nMN и nBD соответственно, а * обозначает скалярное произведение.

| nMN | = √(0^2 + 0^2 + (-2)^2) = √4 = 2
| nBD | = √((-1)^2 + 0^2 + 0^2) = √1 = 1

| nMN * nBD | = |-1 * 0 + 0 * 0 + 0 * -2| = 0

cos(угол) = 0 / (2 * 1) = 0

Градусная мера угла между прямыми MN и BD равна 0.

Пример:
Правильный ответ: 0 градусов.

Совет:
Обратите внимание, что градусная мера угла между прямыми может быть от 0 до 180 градусов. В данном случае угол между прямыми MN и BD равен 0 градусов, что означает, что прямые параллельны.

Упражнение:
Найдите градусную меру угла между прямыми, заданными уравнениями:
MN: (x - 1) / 2 = y / 3 = z / 4
BD: 3x - 2y + 4z - 7 = 0