Какова площадь прямоугольника kltn, если его диагональ равна 48 см, а угол между диагоналями составляет 150°?

Тема: Площадь прямоугольника с заданными диагональю и углом между диагоналями

Описание:
Чтобы найти площадь прямоугольника с заданными диагональю и углом между диагоналями, мы можем использовать следующий подход:

1. Рассмотрим диагонали прямоугольника: диагонали разделяют прямоугольник на четыре треугольника.
2. У нас есть информация о длине диагонали (48 см) и угле между диагоналями (150°).
3. Поскольку диагонали прямоугольника являются перпендикулярными, каждый из четырех треугольников будет прямоугольным.
4. По теореме синусов можно найти значения высоты каждого треугольника, применив следующую формулу: h = (d * sin(θ)) / 2, где d - длина диагонали, θ - угол между диагоналями.
5. Положительную корень из этой формулы нужно возвести в квадрат, чтобы получить положительное значение.
6. Поскольку длина диагонали является гипотенузой каждого треугольника, можно найти значения оснований каждого треугольника с использованием теоремы Пифагора: a = √(d^2 - h^2).
7. Так как прямоугольник состоит из двух таких треугольников, площадь одного из них будет равна (a * h) / 2, а площадь всего прямоугольника будет равна удвоенной площади одного треугольника.

Пример использования:
Вычислим площадь прямоугольника "kltn" с заданными параметрами.
Диагональ прямоугольника равна 48 см, а угол между диагоналями составляет 150°.

Решение:
1. Вычислим высоту каждого треугольника:
h = (48 * sin(150°)) / 2
h = (48 * 0.5) / 2
h = 24 / 2
h = 12 см
2. Вычислим основание каждого треугольника:
a = √(48^2 - 12^2)
a = √(2304 - 144)
a = √2160
a ≈ 46.54 см
3. Вычислим площадь одного треугольника:
Площадь = (46.54 * 12) / 2
Площадь ≈ 278.46 см²
4. Вычислим площадь всего прямоугольника:
Площадь всего прямоугольника = 2 * Площадь одного треугольника
Площадь всего прямоугольника ≈ 556.92 см²

Таким образом, площадь прямоугольника "kltn" составляет приблизительно 556.92 см².

Совет:
Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется хорошо ознакомиться с теоремой Пифагора и теоремой синусов. Также рекомендуется выписывать формулы и значения величин, чтобы не запутаться в решении.

Упражнение:
Найдите площадь прямоугольника "abcd" с диагональю 30 см и углом между диагоналями 45°. Ответ округлите до двух знаков после запятой.