Какова площадь поверхности всей призмы, образованной равнобедренной трапецией, у которой боковая сторона равна

Тема вопроса: Площадь поверхности призмы

Разъяснение: Чтобы найти площадь поверхности призмы, образованной равнобедренной трапецией, нужно сначала найти площадь основания, а затем прибавить к ней площадь всех боковых поверхностей.

1) Площадь основания: Для равнобедренной трапеции, площадь основания можно найти с помощью формулы площади трапеции:

S_основания = (a + b) * h / 2,

где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

В данной задаче, длины оснований трапеции равны 13 и 37.

Так как трапеция равнобедренная, то средняя линия равна полусумме оснований:

a = b = (13 + 37) / 2 = 25.

Зная длину бокового ребра призмы, мы можем найти высоту трапеции, так как это одна из боковых сторон призмы:

h = 15.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S_основания = (25 + 25) * 15 / 2 = 750.

2) Площадь боковых поверхностей: Боковых поверхностей призмы, образованной равнобедренной трапецией, всего 4. Для прямоугольной призмы, площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту.

Для нашей призмы, периметр основания равен сумме всех сторон основания:

P_основания = 2 * (a + b) = 2 * (25 + 25) = 100.

Зная длину бокового ребра призмы, мы можем найти высоту:

h = 15.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S_бок = P_основания * h = 100 * 15 = 1500.

3) Итоговая площадь поверхности призмы: Чтобы найти площадь поверхности призмы, необходимо сложить площадь основания и площадь всех боковых поверхностей.

S_поверхности = S_основания + S_бок = 750 + 1500 = 2250.

Пример: В данной задаче, площадь поверхности всей призмы, образованной равнобедренной трапецией, равна 2250.

Совет: При решении задач на нахождение площади поверхности призмы, важно внимательно читать условие и правильно применять формулы для нахождения площадей основания и боковых поверхностей.

Практика: Найдите площадь поверхности призмы, образованной равнобедренной трапецией, у которой боковая сторона равна 12, а основания равны 16 и 28. Длина бокового ребра призмы составляет 20.