Какова площадь поверхности тела, полученного в результате вращения прямоугольного треугольника с катетом длиной 3

Тема вопроса: Площадь поверхности тела вращения прямоугольного треугольника

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие площади поверхности тела вращения. Когда мы вращаем фигуру вокруг оси, получается тело, и площадь этого тела называется площадью поверхности тела вращения.

Для нашего прямоугольного треугольника, мы вращаем его вокруг меньшего катета. Это означает, что образуется цилиндр с высотой, равной длине большего катета (6 см) и радиусом, равным длине меньшего катета (3 см). Площадь поверхности цилиндра можно вычислить по формуле S = 2πrh, где r - радиус цилиндра, h - его высота.

Таким образом, площадь поверхности тела, полученного в результате вращения прямоугольного треугольника, можно вычислить, используя эту формулу. Подставляем значения: r = 3 см, h = 6 см.

S = 2π * 3 см * 6 см ≈ 113.1 см²

Таким образом, площадь поверхности тела, полученного в результате вращения прямоугольного треугольника с катетом длиной 3 см и гипотенузой длиной 6 см вокруг его меньшего катета, примерно равна 113.1 см².

Совет: При решении задач на площадь поверхности тела вращения, внимательно проверяйте данные задачи и убедитесь, что вы правильно определили оси вращения и размеры фигуры. Также, освежите в памяти формулу для вычисления площади поверхности цилиндра.

Задание для закрепления: Какова площадь поверхности тела, полученного в результате вращения прямоугольника со сторонами длиной 4 см и 6 см вокруг его длинной стороны? (Ответ округлите до десятых долей)