Геометрия конусов
№1. Парафраза: а) Какова высота конуса, если длина от вершины до основания SB равна 16, при условии угла S равного
№1. Парафраза:
а) Какова высота конуса, если длина от вершины до основания SB равна 16, при условии угла S равного 90 градусов?
б) Каков радиус основания конуса?
в) Какова площадь поверхности конуса?
№2. Парафраза:
Что будет площадь боковой поверхности цилиндра, если отрезок, соединяющий центр верхнего основания с точкой на нижней окружности равен 20 см и угол между этим отрезком и диаметром основания равен 60°?
№3. Парафраза:
Если стороны равнобедренного треугольника касаются сферы и ОО1 равно 5 см, а АВ и АС равны 20 см, то какова площадь этой сферы?
а) Какова высота конуса, если длина от вершины до основания SB равна 16, при условии угла S равного 90 градусов?
б) Каков радиус основания конуса?
в) Какова площадь поверхности конуса?
№2. Парафраза:
Что будет площадь боковой поверхности цилиндра, если отрезок, соединяющий центр верхнего основания с точкой на нижней окружности равен 20 см и угол между этим отрезком и диаметром основания равен 60°?
№3. Парафраза:
Если стороны равнобедренного треугольника касаются сферы и ОО1 равно 5 см, а АВ и АС равны 20 см, то какова площадь этой сферы?
16.12.2023 06:22
Написать свой ответ:
Инструкция:
1. а) Для определения высоты конуса, когда угол S равен 90 градусов, можно использовать теорему Пифагора. Треугольник SAB - прямоугольный, где SB - гипотенуза, а высота конуса (h) - один из катетов. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Поэтому h^2 + (SB/2)^2 = SB^2. В данном случае SB = 16, следовательно, (h/2)^2 + 8^2 = 16^2. Решая это уравнение, мы найдем h.
б) Радиус основания конуса обозначим как r. Так как угол S = 90 градусов, треугольник SAB является прямоугольным, асинус у равен нижней стороне (r) деленной на гипотенузу (SB). Поэтому asin(r/SB) = asin(r/16), решая это уравнение, мы найдем r.
в) Площадь поверхности конуса вычисляется по формуле: S = πr(r + l), где r - радиус основания, l - образующая (SB в данном случае). Подставляя известные значения, мы найдем площадь поверхности конуса.
Демонстрация:
1. а) Дано: SB = 16, S = 90°. Найти высоту конуса.
Решение: h^2 + (16/2)^2 = 16^2.
Полученное уравнение решаем и находим h.
б) Дано: SB = 16, S = 90°. Найти радиус основания конуса.
Решение: r = asin(r/16).
Полученное уравнение решаем и находим r.
в) Дано: SB = 16, S = 90°. Найти площадь поверхности конуса.
Решение: S = πr(r + l).
Подставляем известные значения и вычисляем площадь.
Совет: Решение задач на геометрию конусов обычно требует знания теоремы Пифагора и некоторых тригонометрических соотношений. Прежде чем начать решать задачу, убедитесь, что вы знаете и понимаете эти концепции. Также полезно визуализировать конус и его основание, чтобы лучше представить себе ситуацию.
Задача на проверку: Дан конус с высотой 10 и радиусом основания 5. Найдите площадь его поверхности.