Какова площадь поверхности шара, если плоскость, касающаяся шара, находится на расстоянии 4см от его центра? Диаметр

Тема: Площадь поверхности шара

Объяснение:
Площадь поверхности шара можно вычислить по формуле: S = 4πr^2, где S - площадь поверхности шара, π - число пи (примерно 3.14) и r - радиус шара.

Для нахождения радиуса шара, если плоскость, касающаяся шара, находится на расстоянии 4см от его центра, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. По данному условию, расстояние от центра шара до точки, касающейся плоскости, равно половине диаметра шара (то есть 3 см).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором один катет равен расстоянию от центра шара до точки касания плоскости (3 см), а гипотенуза равна радиусу шара. Находим второй катет с помощью теоремы Пифагора: r^2 = (3 см)^2 + (4 см)^2 = 9 см^2 + 16 см^2 = 25 см^2.

Значит, радиус шара равен 5 см.

Пример использования:
Для нахождения площади поверхности шара с радиусом 5 см, подставим значение r в формулу: S = 4π(5 см)^2 = 4π * 25 см^2 = 100π см^2.

Совет:
Чтобы лучше понять формулу площади поверхности шара, можно представить шар как совокупность множества маленьких небольших площадок, каждая из которых представляет собой небольшой кусочек поверхности шара. Затем сложите все эти площадки вместе, чтобы получить общую площадь поверхности шара.

Упражнение:
Найдите площадь поверхности шара, если радиус равен 10 см.