Теорема косинусов для нахождения длин сторон треугольника
Сумму длин сторон треугольника ABC можно найти с помощью теоремы косинусов. Пусть стороны треугольника обозначены
Сумму длин сторон треугольника ABC можно найти с помощью теоремы косинусов. Пусть стороны треугольника обозначены как a, b и c, а угол A противолежащий стороне a.
Тогда, по теореме косинусов, имеем:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(A)
В данном случае известны значения сторон треугольника AC и AB, а также значение тангенса угла A. Так как tg(A) = 2√6/5, можно найти значение синуса угла A, используя тригонометрическую теорему:
sin(A) = tg(A) / √(1 + tg^2(A))
После нахождения значения синуса угла A, можно найти значение косинуса угла A, используя соотношение:
cos(A) = √(1 - sin^2(A))
Заменяя значение косинуса в формуле теоремы косинусов, получим выражение для нахождения длины стороны c.
Тогда, по теореме косинусов, имеем:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(A)
В данном случае известны значения сторон треугольника AC и AB, а также значение тангенса угла A. Так как tg(A) = 2√6/5, можно найти значение синуса угла A, используя тригонометрическую теорему:
sin(A) = tg(A) / √(1 + tg^2(A))
После нахождения значения синуса угла A, можно найти значение косинуса угла A, используя соотношение:
cos(A) = √(1 - sin^2(A))
Заменяя значение косинуса в формуле теоремы косинусов, получим выражение для нахождения длины стороны c.
02.12.2023 18:54
Написать свой ответ:
Объяснение: Теорема косинусов - это одно из основных соотношений для вычисления длины сторон треугольника, если известны длины двух сторон и между ними известен угол.
Пусть у нас есть треугольник ABC, где стороны обозначены как a, b и c, а угол A противолежит стороне a. Тогда теорема косинусов гласит:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(A)
В данном случае известны значения длин сторон треугольника AC и AB, а также значение тангенса угла A (tg(A) = 2√6/5).
Чтобы найти значение синуса угла A, используем тригонометрическую теорему:
sin(A) = tg(A) / √(1 + tg^2(A))
После нахождения значения синуса угла A, мы можем найти значение косинуса угла A, используя соотношение:
cos(A) = √(1 - sin^2(A))
Зная значение косинуса угла A, мы можем подставить его в исходную формулу теоремы косинусов, чтобы найти значение стороны c.
Доп. материал:
Для треугольника ABC, где AC = 8 и AB = 6, а tg(A) = 2√6/5, найдите значение стороны BC.
Совет: Перед использованием теоремы косинусов, убедитесь, что у вас есть достаточно информации о треугольнике: значения сторон и/или углов. Если известно значение угла, попробуйте найти его синус и косинус, чтобы использовать их в дальнейших вычислениях.
Практика:
В треугольнике ABC, сторона AC равна 10, сторона BC равна 12, а угол A равен 60 градусов. Найдите длину стороны AB, используя теорему косинусов.
Разъяснение: Теорема косинусов позволяет найти длину третьей стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними. Для треугольника ABC с длинами сторон a, b и c, и углом A противолежащим стороне a, теорема косинусов утверждает, что:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(A)
В данной задаче известны длины сторон AC и AB, а также значение тангенса угла A. Таким образом, тангенс угла A составляет tg(A) = 2√6/5.
Для нахождения значения синуса угла A, можно использовать тригонометрическую теорему:
sin(A) = tg(A) / √(1 + tg^2(A))
После нахождения значения синуса угла A, можно найти значение косинуса угла A, используя соотношение:
cos(A) = √(1 - sin^2(A))
Заменяя значение косинуса угла A в формулу теоремы косинусов, можно найти длину третьей стороны треугольника.
Например:
Известны длины сторон AC и AB: AC = 5 и AB = 7, а также tg(A) = 2√6/5. Найдите длину стороны BC.
Совет: Для успешного решения этой задачи, вам потребуется знание тригонометрических функций и их свойств. Ознакомьтесь с теоремой косинусов и формулами для нахождения синуса и косинуса угла по тангенсу. Применяйте данные формулы аккуратно и не забывайте проверять результаты.
Дополнительное задание:
Известны длины сторон треугольника: a = 8, b = 10. Найдите длину стороны с, если известно, что угол A противолежащий стороне a имеет синус sin(A) = 3/5.