Какова площадь поверхности сферы, описанной вокруг куба со стороной, равной корню

Название: Площадь поверхности сферы, описанной вокруг куба

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, сначала нужно вычислить ребро куба. Для этого мы знаем, что сторона куба равна корню из некоторого числа. Пусть это число будет обозначено как "x". Тогда ребро куба будет равно "x".

Далее, нам нужно найти радиус сферы, описанной вокруг этого куба. Радиус сферы будет равен половине диагонали куба. Чтобы найти диагональ куба, мы можем использовать теорему Пифагора. Для куба с ребром "x", его диагональ будет равна корню из (x^2 + x^2 + x^2), что равно корню из 3x^2.

Теперь, когда у нас есть радиус сферы, мы можем вычислить её площадь поверхности. Общая формула для площади поверхности сферы выглядит так: S = 4πr^2, где "S" - площадь поверхности сферы, "π" - приближенное значение числа Пи (около 3,14), а "r" - радиус сферы.

Соединяя все вместе, площадь поверхности сферы, описанной вокруг куба со стороной "x", будет равна 4π(3x^2) или 12π(x^2).

Доп. материал: Пусть сторона куба равна √2. Тогда ребро куба будет равно √2. Используя формулу для площади поверхности сферы, мы можем вычислить площадь поверхности: S = 12π( (√2)^2 ) = 12π(2) = 24π.

Совет: Чтобы лучше понять, как определить радиус сферы, описанной вокруг куба, можно представить, что каждое ребро куба - это диаметр этой сферы. Тогда радиус будет половиной длиной ребра.

Закрепляющее упражнение: Пусть сторона куба равна 5. Найдите площадь поверхности сферы, описанной вокруг этого куба.