1. Яка довжина радіуса кола ОК, вписаного у рівнобедрений трикутник АВС, якщо його висота дорівнює 12 см? 2. Який

Суть вопроса: Радиусы вписанного и описанного окружностей в треугольниках

Пояснение:
1. В равнобедренном треугольнике АВС, вписанном в окружность с центром О, радиус ОК будет равен высоте треугольника, так как вписанная окружность касается сторон треугольника. Таким образом, радиус ОК равен 12 см.

2. В равностороннем треугольнике LMK, описанном около окружности с центром О, высота треугольника совпадает с радиусом окружности. Таким образом, радиус окружности ОВ будет также равен 12 см.

3. По теореме о радикальных осях, вписанная окружность треугольника делит боковую сторону на два отрезка, пропорциональных длинам смежных частей этой стороны. Значит, 6 и 10 см являются длинами отрезков, на которые боковая сторона треугольника делится окружностью.
Теперь найдем длину всей боковой стороны треугольника. Длина отрезка, на которую делится боковая сторона, равна сумме этих двух отрезков, то есть 6 + 10 = 16 см. Этот отрезок является длиной большей стороны треугольника. Так как треугольник равнобедренный, то основание треугольника (база) также равно 16 см. Теперь найдем длину других двух сторон треугольника, которые равны основанию. Итак, сумма всех сторон треугольника будет равна 16 + 16 + 6 = 38 см.

Например:
1. В равнобедренном треугольнике АВС высота равна 12 см. Найдите радиус вписанной окружности.
2. В равностороннем треугольнике LMK высота равна 12 см. Найдите радиус описанной окружности.
3. Какая сумма всех сторон в треугольнике, если вписанная окружность делит боковую сторону на отрезки 6 см и 10 см?

Совет:
- Перед решением задач, обратите внимание на свойства вписанных и описанных окружностей в треугольниках.
- Изучите теоремы о треугольниках и их свойствах, чтобы лучше понять взаимосвязи сторон и углов треугольников.

Практика:
В равнобедренном треугольнике PQR, вписанном в окружность с радиусом 10 см, высота треугольника равна 15 см. Найдите радиус вписанной окружности.