Какова площадь поверхности сферы, если АВ = 6 см, АСВ = 60°, и расстояние от центра сферы до плоскости треугольника

Содержание вопроса: Площадь поверхности сферы

Объяснение:

Площадь поверхности сферы можно вычислить с помощью формулы. Формула для площади поверхности сферы выглядит следующим образом:

S = 4 * π * R^2,

где S - площадь поверхности сферы, π - число Пи, R - радиус сферы.

Чтобы найти радиус сферы, мы можем воспользоваться теоремой косинусов для треугольника АВС.

Из условия задачи известно, что АВ = 6 см, АСВ = 60° и расстояние от центра сферы до плоскости треугольника АВС равно 2 см. Радиус сферы можно найти, используя следующее соотношение:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(ACB).

Для удобства обозначим радиус сферы как R и заменим ACB на угол, который равен 60°. Тогда получим:

R^2 = 2^2 + 6^2 - 2 * 2 * 6 * cos(60°).

Решив это уравнение, найдем значение радиуса R.

Подставим значение радиуса в формулу площади поверхности сферы и вычислим площадь.

Дополнительный материал:

Задача: Какова площадь поверхности сферы, если АВ = 6 см, АСВ = 60°, и расстояние от центра сферы до плоскости треугольника АВС равно 2 см?

Решение:
1. Найдем радиус сферы, используя теорему косинусов:

R^2 = 2^2 + 6^2 - 2 * 2 * 6 * cos(60°).

2. Найденное значение радиуса подставим в формулу площади поверхности сферы:

S = 4 * π * R^2.

3. Вычислим площадь поверхности сферы.

Совет:

При решении задачи по площади поверхности сферы важно быть внимательным при применении формулы и правильно вычислить значения углов и длин сторон треугольника.

Задание

1. Найдите площадь поверхности сферы с радиусом 5 см.

2. Радиус сферы равен 2 см. Найдите площадь поверхности сферы.

3. Известно, что площадь поверхности сферы равна 100π см^2. Найдите радиус сферы.