Какова площадь поверхности прямой призмы Abca1b1c1, если известно, что сторона ab равна 10, сторона ac равна 6, сторона

Тема: Площадь поверхности прямой призмы

Пояснение: Чтобы найти площадь поверхности прямой призмы, нужно найти сумму площадей всех ее сторон. Прямая призма состоит из двух оснований и четырех боковых граней.

Площадь основания находится по формуле площади прямоугольника: S = a * b, где a и b - длины сторон основания.
Так как стороны основания ab и ac равны 10 и 6 соответственно, площадь одного основания будет: S1 = 10 * 6 = 60.

Площадь боковой грани находится по формуле: Sб = p * h, где p - периметр основания, h - высота призмы.
Периметр боковой грани равен сумме длин ее сторон. По условию, сторона b1c равна 17.
Так как угол acb равен 90°, высота призмы равна длине стороны ac, то есть 6.
Таким образом, площадь одной боковой грани будет: Sб1 = 17 * 6 = 102.

Так как прямая призма имеет две основания и четыре боковые грани, общая площадь поверхности будет: Sпов = 2S1 + 4Sб1 = 2 * 60 + 4 * 102 = 352.

Пример использования: Найти площадь поверхности призмы с основанием ab = 10, ac = 6, и b1c = 17, при прямом угле acb.

Совет: Для понимания площади поверхности прямой призмы полезно нарисовать ее и разложить на отдельные грани. Помните, что площадь оснований вычисляется по формуле прямоугольника, а площадь боковых граней - по формуле прямоугольного треугольника.

Упражнение: Найти площадь поверхности прямой призмы с основанием ab = 8, ac = 5, и b1c = 13, при прямом угле acb.