Какова площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого диагональ основания равна 10, одна из сторон

Название: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Объяснение:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти, вычислив сумму площадей всех его граней. В данной задаче у нас есть три пары граней, которые имеют одинаковую площадь, поэтому мы можем найти площадь одной из этих пар и умножить ее на 2.

Для начала вычислим площадь одной из граней. Рассмотрим основание прямоугольного параллелепипеда. По условию задачи, одна из его сторон равна 8, а диагональ основания равна 10. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти вторую сторону основания. Пусть сторона, равная 8, будет катетом прямоугольного треугольника, а диагональ основания, равная 10, будет гипотенузой. Тогда вторая сторона основания будет равна корню квадратному из суммы квадратов катетов: b = √(10^2 - 8^2) = √(100 - 64) = √36 = 6.

Теперь у нас есть стороны основания: 8 и 6. Мы можем найти площадь одной грани, умножив эти стороны: S₁ = 8 * 6 = 48.

Чтобы найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, умножим площадь одной грани на 2, так как у нас есть три пары одинаковых граней: S = 2 * S₁ = 2 * 48 = 96.

Таким образом, площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 96.

Пример использования:
Задача: Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого диагональ основания равна 10, одна из сторон основания равна 8, а боковое ребро равно 2.
Ответ: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 96.

Совет:
Для удобства вычислений, всегда старайтесь разбить сложную задачу на несколько более простых частей. В этой задаче мы сначала нашли стороны основания, используя теорему Пифагора, а затем применили формулу для площади одной грани и умножили на 2. Имейте в виду, что теорему Пифагора можно использовать только для прямоугольных треугольников.

Упражнение:
Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого диагональ основания равна 12, одна из сторон основания равна 5, а боковое ребро равно 3.