Побудуйте фігуру, яка має однакову форму з заданим трикутником ABC, але збільшена/зменшена в кілька разів відповідно

Содержание вопроса: Геометрическая гомотетия

Объяснение: Гомотетия - это преобразование, при котором все точки фигуры располагаются относительно определенной точки, называемой центром гомотетии. При этом расстояния от центра гомотетии до соответствующих точек фигуры изменяются пропорционально.

Чтобы построить фигуру, имеющую одинаковую форму с данным треугольником ABC, но увеличенную/уменьшенную в k раз, мы будем использовать центр гомотетии в одной из вершин треугольника ABC.

Шаги для построения фигуры с использованием гомотетии:

1. Выберите коэффициент гомотетии k, который определяет во сколько раз будет увеличиваться/уменьшаться фигура.

2. Выберите одну из вершин треугольника ABC в качестве центра гомотетии.

3. Нарисуйте лучи, проходящие через центр гомотетии и каждую вершину треугольника ABC.

4. Найдите точки пересечения этих лучей с прямыми, соединяющими центр гомотетии с остальными вершинами треугольника ABC. Эти точки будут соответствовать вершинам новой фигуры.

5. Соедините найденные точки и получите фигуру, имеющую одинаковую форму, но увеличенную/уменьшенную в k раз.

Демонстрация: Постройте фигуру, имеющую одинаковую форму с треугольником ABC, но уменьшенную в 2 раза, используя точку A в качестве центра гомотетии.

Совет: Чтобы лучше понять гомотетию, можно представить, что фигура изначально нарисована на прозрачной пленке, а затем эта пленка уменьшается/увеличивается, при этом вершина A остается неподвижной.

Ещё задача: Постройте фигуру, имеющую одинаковую форму с треугольником ABC, но увеличенную в 3 раза, используя центр гомотетии в вершине B.