Какова площадь поверхности полной пирамиды МАВС, если МС перпендикулярна АВС, угол МАВ равен 60°, угол АСВ равен

Предмет вопроса: Площадь поверхности полной пирамиды

Разъяснение: Площадь поверхности полной пирамиды можно вычислить, сложив площади ее боковой поверхности и основания. Для решения данной задачи мы должны сначала найти площадь боковой поверхности, а затем прибавить площадь основания.

Учитывая, что МС перпендикулярна АВС, у нас есть прямоугольный треугольник АСВ, где угол АСВ равен 90°, а длины АВ и АС равны 25 и 12 соответственно. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину СВ.

Длина СВ = √(АВ² - АС²) = √(25² - 12²) = √(625 - 144) = √481 ≈ 21.93

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, нам нужно умножить половину периметра основания на высоту пирамиды. Высоту пирамиды МАВС можно вычислить, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике МАС.

Длина МА = √(АВ² - МС²) = √(25² - 12²) = √(625 - 144) = √481 ≈ 21.93

Теперь, когда у нас есть длины сторон треугольника МАС, мы можем найти высоту пирамиды:

Высота = √(МА² - АС²) = √(21.93² - 12²) = √(481 - 144) = √337 ≈ 18.35

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = (полупериметр основания) * высота
= (25 + 21.93 + 21.93) * 18.35
≈ 69.86

И, наконец, площадь поверхности полной пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площади основания. Поскольку основание пирамиды представляет собой прямоугольный треугольник, его площадь можно вычислить как (1/2) * АВ * АС.

Площадь основания = (1/2) * 25 * 12 = 150

Площадь поверхности полной пирамиды МАВС = Площадь боковой поверхности + Площадь основания
≈ 69.86 + 150
≈ 219.86

Совет: Чтобы лучше понять площадь поверхности полной пирамиды, можно нарисовать схему и обозначить все известные длины. Также полезно повторить теорему Пифагора и формулы для площади прямоугольного треугольника и поверхности пирамиды.

Задача на проверку: Найдите площадь поверхности полной пирамиды, если угол МАВ равен 45°, угол АСВ равен 60°, длина АВ равна 18, а длина МС равна 9.