Какова площадь поверхности полной пирамиды МАВС, если МС перпендикулярна АВС, угол МАВ равен 60°, угол АСВ равен
Какова площадь поверхности полной пирамиды МАВС, если МС перпендикулярна АВС, угол МАВ равен 60°, угол АСВ равен 90°, длина АВ равна 25, а длина МС равна 12 * √3?
Предмет вопроса: Площадь поверхности полной пирамиды
Разъяснение: Площадь поверхности полной пирамиды можно вычислить, сложив площади ее боковой поверхности и основания. Для решения данной задачи мы должны сначала найти площадь боковой поверхности, а затем прибавить площадь основания.
Учитывая, что МС перпендикулярна АВС, у нас есть прямоугольный треугольник АСВ, где угол АСВ равен 90°, а длины АВ и АС равны 25 и 12 соответственно. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину СВ.
Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, нам нужно умножить половину периметра основания на высоту пирамиды. Высоту пирамиды МАВС можно вычислить, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике МАС.
Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности:
Площадь боковой поверхности = (полупериметр основания) * высота
= (25 + 21.93 + 21.93) * 18.35
≈ 69.86
И, наконец, площадь поверхности полной пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площади основания. Поскольку основание пирамиды представляет собой прямоугольный треугольник, его площадь можно вычислить как (1/2) * АВ * АС.
Площадь основания = (1/2) * 25 * 12 = 150
Площадь поверхности полной пирамиды МАВС = Площадь боковой поверхности + Площадь основания
≈ 69.86 + 150
≈ 219.86
Совет: Чтобы лучше понять площадь поверхности полной пирамиды, можно нарисовать схему и обозначить все известные длины. Также полезно повторить теорему Пифагора и формулы для площади прямоугольного треугольника и поверхности пирамиды.
Задача на проверку: Найдите площадь поверхности полной пирамиды, если угол МАВ равен 45°, угол АСВ равен 60°, длина АВ равна 18, а длина МС равна 9.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение: Площадь поверхности полной пирамиды можно вычислить, сложив площади ее боковой поверхности и основания. Для решения данной задачи мы должны сначала найти площадь боковой поверхности, а затем прибавить площадь основания.
Учитывая, что МС перпендикулярна АВС, у нас есть прямоугольный треугольник АСВ, где угол АСВ равен 90°, а длины АВ и АС равны 25 и 12 соответственно. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину СВ.
Длина СВ = √(АВ² - АС²) = √(25² - 12²) = √(625 - 144) = √481 ≈ 21.93
Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности, нам нужно умножить половину периметра основания на высоту пирамиды. Высоту пирамиды МАВС можно вычислить, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике МАС.
Длина МА = √(АВ² - МС²) = √(25² - 12²) = √(625 - 144) = √481 ≈ 21.93
Теперь, когда у нас есть длины сторон треугольника МАС, мы можем найти высоту пирамиды:
Высота = √(МА² - АС²) = √(21.93² - 12²) = √(481 - 144) = √337 ≈ 18.35
Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности:
Площадь боковой поверхности = (полупериметр основания) * высота
= (25 + 21.93 + 21.93) * 18.35
≈ 69.86
И, наконец, площадь поверхности полной пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площади основания. Поскольку основание пирамиды представляет собой прямоугольный треугольник, его площадь можно вычислить как (1/2) * АВ * АС.
Площадь основания = (1/2) * 25 * 12 = 150
Площадь поверхности полной пирамиды МАВС = Площадь боковой поверхности + Площадь основания
≈ 69.86 + 150
≈ 219.86
Совет: Чтобы лучше понять площадь поверхности полной пирамиды, можно нарисовать схему и обозначить все известные длины. Также полезно повторить теорему Пифагора и формулы для площади прямоугольного треугольника и поверхности пирамиды.
Задача на проверку: Найдите площадь поверхности полной пирамиды, если угол МАВ равен 45°, угол АСВ равен 60°, длина АВ равна 18, а длина МС равна 9.