Какова площадь треугольника MNK, если угол M равен 45°, проведена высота NQ с длиной MQ равной 7 мм и QK

Суть вопроса: Площадь треугольника

Описание: Чтобы найти площадь треугольника, нам понадобятся основание и высота. В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник MNK с углом M равным 45°. У нас также есть высота NQ, которая перпендикулярна к основанию MK и проходит через точку Q. Мы знаем, что длина MQ равна 7 мм, а QK пока неизвестна.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем воспользоваться формулой: S = (основание * высота) / 2.

В данном случае, основание треугольника MNK составляет MK, а высота равна NQ. Мы уже знаем длину NQ (она равна MQ, или 7 мм), но нам нужно знать длину MK. Чтобы найти MK, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как угол M равен 45° и треугольник MNK прямоугольный.

Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы треугольника равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенуза - это MK, а катеты - это NQ и QK. Подставив известные значения, мы можем найти MK.

После того, как мы найдем MK, мы сможем использовать формулу площади треугольника и вычислить S.

Доп. материал: Найдите площадь треугольника MNK, если угол M равен 45°, проведена высота NQ с длиной MQ равной 7 мм и QK равна 5 мм.

Совет: Чтобы решить эту задачу, следует использовать теорему Пифагора для вычисления длины основания MK. Затем, используйте формулу для нахождения площади треугольника. Убедитесь, что ваши единицы измерения (мм) согласованы, чтобы получить правильный ответ.

Задача для проверки: Найдите площадь треугольника ABC, если угол A равен 60°, высота BH равна 4 см, а основание AC равно 8 см. Ответ округлите до ближайшей десятой.

Название: Площадь треугольника с прямым углом

Объяснение:
Для решения задачи о площади треугольника с прямым углом необходимо использовать формулу площади треугольника. Формула площади треугольника равна половине произведения длин его основания и высоты, которая проведена к этой основе.

В данной задаче у нас есть высота NQ, которая проведена к основе MK. Длина высоты равна MQ и составляет 7 мм. Основанием треугольника является отрезок MK.

Чтобы найти площадь треугольника, нужно найти длину основания MK. Так как угол M равен 45°, а NQ является высотой, это означает, что треугольник MNK является прямоугольным, и MK является гипотенузой.

C помощью теоремы Пифагора (a² = b² + c²) мы можем найти длину гипотенузы MK следующим образом: MK² = MQ² + QK². Так как MQ равно 7 мм, а QK равно x мм, мы можем записать уравнение следующим образом: MK² = 7² + x².

Окончательно, чтобы найти площадь треугольника, необходимо рассчитать длину основания MK, затем подставить найденные значения длины и высоты в формулу площади треугольника: площадь = (длина основания × длина высоты) / 2.

Дополнительный материал:
Зная, что MQ = 7 мм и QK = 5 мм, мы можем найти длину основания MK, используя теорему Пифагора: MK² = 7² + 5² = 49 + 25 = 74. Длина основания MK равна √74 мм (округляется до ближайшей сотой и здесь округлённое значение можно указать).

Подставляя длину основания (MK) и длину высоты (MQ) в формулу площади треугольника, получаем: площадь = (длина основания × длина высоты) / 2.
Подставляя длину основания MK = √74 и длину высоты MQ = 7: площадь = (√74 × 7) / 2 ≈ 20 мм² (округлённое значение указать).

Совет:
Чтобы более легко понять и запомнить формулу площади треугольника, можно представить треугольник как половину прямоугольника, в котором основание и высота являются сторонами прямоугольника.

Ещё задача:
Найдите площадь треугольника XYZ, если угол X равен 60°, сторона YZ равна 10 см, а сторона XZ равна 8 см. Используйте теорему Пифагора для нахождения длины оставшейся стороны треугольника и формулу площади треугольника для решения задачи.