Какова площадь поверхности пирамиды PABCD с вершиной P, в которой правильная четырехугольная пирамида имеет сторону

Суть вопроса: Площадь поверхности пирамиды

Объяснение: Чтобы найти площадь поверхности пирамиды, нужно сложить площадь основания и площади боковых граней. В данной задаче, основанием является правильная четырехугольная пирамида, у которой сторона основания равна 10. Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле: S = a^2, где a - длина стороны основания (в данном случае, a = 10). Площадь основания равна 100.

Кроме того, у нас есть боковые ребра пирамиды, которые равны корню из 89. Для нахождения площади боковой грани пирамиды, мы можем использовать площадь прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * a * b, где a и b - длины катетов треугольника (в данном случае, a = корень из 89, b = 10).

Таким образом, площадь боковых граней пирамиды равна S = (1/2) * корень из 89 * 10.

Чтобы найти общую площадь поверхности пирамиды, сложим площадь основания и площади боковых граней:

S = 100 + (1/2) * корень из 89 * 10

Пример: Найти площадь поверхности пирамиды со стороной основания равной 10 и боковыми ребрами, равными корню из 89.

Совет: Если вы сталкиваетесь с задачей на нахождение площади поверхности пирамиды, сначала найдите площадь основания и каждой боковой грани отдельно, а затем сложите их.

Проверочное упражнение: Найдите площадь поверхности пирамиды с основанием стороной 5 и боковыми ребрами, равными 6.5.

Тема вопроса: Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды

Инструкция:
Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно найти, используя формулу:

S = S основания + S боковых граней.

Для начала, найдем площадь основания пирамиды. Поскольку пирамида правильная и имеет сторону основания равную 10, ее площадь основания можно найти, используя формулу:

S основания = a^2,

где a - длина стороны основания.

S основания = 10^2 = 100.

Затем найдем площадь боковых граней пирамиды. Поскольку пирамида правильная и ее боковые ребра равны корню из 89, площадь каждой боковой грани можно найти, используя формулу:

S боковой грани = (1/2) * периметр основания * апофему.

Периметр основания равен 4 * a, а апофема - это расстояние от вершины пирамиды до середины ребра основания. В данном случае, апофема равна (1/2) * сторона основания, то есть 5.

S боковой грани = (1/2) * 4 * 10 * 5 = 100.

Теперь мы можем найти площадь поверхности пирамиды, сложив площадь основания и площади боковых граней:

S = 100 + 100 = 200.

Поэтому, площадь поверхности пирамиды PABCD с вершиной P составляет 200 квадратных единиц.

Пример:
Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды PABCD, где сторона основания равна 10 и боковые ребра равны корню из 89.

Совет:
Чтобы лучше понять площадь поверхности пирамиды, можно нарисовать пирамиду на листе бумаги и обозначить все стороны и грани, чтобы легче увидеть, какие формулы нужно использовать.

Ещё задача:
Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды с вершиной P, имеющей сторону основания 6 и боковые ребра, равные 8.