Какова площадь поверхности цилиндра, описанного вокруг прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 19 см, а также

Площадь поверхности цилиндра, описанного вокруг прямоугольного треугольника, а также с большей гранью призмы, являющейся квадратом

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти площадь поверхности цилиндра. Для начала определим характеристики данной фигуры.

Прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 19 см имеет площадь, равную половине площади прямоугольника, образованного этими катетами. Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна (8 * 19) / 2 = 76 квадратных сантиметров.

Большая грань призмы является квадратом. Чтобы найти площадь этой грани, возведем в квадрат длину ее стороны. Длина стороны квадрата равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника, так как она соответствует его диаметру. По теореме Пифагора находим длину гипотенузы: √(8^2 + 19^2) ≈ 20.396 см. Значит, площадь квадратной грани равна 20.396^2 ≈ 416.003 квадратных сантиметров.

Теперь, чтобы найти площадь поверхности цилиндра, нужно сложить площадь двух граней - прямоугольного треугольника и квадрата. Площадь поверхности цилиндра равна 76 + 416.003 = 492.003 квадратных сантиметров.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно нарисовать схему или образ воображать фигуру. Это поможет визуализировать и разобраться в задаче, особенно при использовании теоремы Пифагора.

Практика: Найдите площадь поверхности цилиндра, описанного вокруг прямоугольного треугольника с катетами 5 см и 12 см, а также с большей гранью призмы, являющейся треугольником.