Какова площадь полной поверхности тетраэдра, если его ребро равно 3 дм? Ответ: Площадь поверхности составляет

Тема вопроса: Площадь полной поверхности тетраэдра

Инструкция: Тетраэдр - это геометрическая фигура, состоящая из четырех треугольных граней. Для определения площади его полной поверхности необходимо вычислить сумму площадей всех его граней.

Известно, что ребро тетраэдра равно 3 дм. Чтобы найти площадь одной грани, мы можем использовать формулу для площади треугольника: S = 1/2 * a * h, где a - длина основания треугольника (равна ребру тетраэдра), h - высота треугольника.

Высоту треугольника можно найти, используя теорему Пифагора: h = sqrt(3a^2/4), где a - длина ребра.

Теперь, когда у нас есть значения для a и h, мы можем подставить их в формулу для площади одной грани и умножить на 4, чтобы получить площадь полной поверхности тетраэдра.

Например:
Задача: Какова площадь полной поверхности тетраэдра, если его ребро равно 3 дм?

Решение:
Длина ребра (a) = 3 дм.

Высота треугольника (h) = sqrt(3 * (3^2) / 4) = sqrt(27/4) = (3 * sqrt(3))/2.

Площадь одной грани (S) = 1/2 * 3 * (3 * sqrt(3))/2 = (9 * sqrt(3))/4.

Площадь полной поверхности тетраэдра = 4 * (9 * sqrt(3))/4 = 9 * sqrt(3) дм^2.

Совет: Для лучшего понимания тетраэдра и его поверхности, можно использовать моделирование или рисунки, чтобы визуализировать грани и их расположение. Также полезно понимать основные формулы для площади граней, чтобы решать подобные задачи.

Упражнение:
Найдите площадь полной поверхности тетраэдра, если его ребро равно 5 см.