Какова площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром, равным четверти ребра данного тетраэдра?

Тетраэдр:

Пояснение: Правильный тетраэдр - это многогранник, состоящий из четырех треугольников, грани которых являются равносторонними треугольниками. Для решения этой задачи нам нужно найти площадь полной поверхности такого тетраэдра, имеющего ребро, равное четверти ребра данного тетраэдра.

Решение:
1. Найдем площадь одной грани правильного тетраэдра. Пусть a - длина ребра данного тетраэдра. Так как грань тетраэдра - это равносторонний треугольник, то его площадь можно найти по формуле: S = (a^2 * sqrt(3)) / 4, где sqrt(3) - корень из 3.
2. Теперь найдем площадь полной поверхности тетраэдра. Поскольку тетраэдр состоит из четырех граней, то его полная поверхность будет состоять из четырех копий данной грани. Следовательно, полная поверхность равна S * 4.

Пример:
Для тетраэдра со стороной a = 4, площадь одной грани будет S = (4^2 * sqrt(3)) / 4 = 4 * sqrt(3) = 6.928 единиц^2.
Тогда площадь полной поверхности будет равна S * 4 = 6.928 * 4 = 27.712 единиц^2.

Совет: Чтобы лучше представить себе форму тетраэдра, можно взять четыре равные палочки или спички и соединить их в одной точке, образуя пирамиду.

Дополнительное упражнение: Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, если его ребро равно 5.