Какова площадь полной поверхности основания треугольной пирамиды с радиусом окружности, описанной около 4√3 см, и углом

Тема занятия: Площадь полной поверхности треугольной пирамиды

Инструкция:
Чтобы найти площадь полной поверхности треугольной пирамиды, нужно найти сумму площади основания и площади боковой поверхности.

1. Рассмотрим основание пирамиды. У нас есть радиус окружности, описанной около основания, равный 4√3 см. Радиус описанной окружности - это расстояние от центра окружности до любой точки на ее окружности. Также у нас есть угол при ребре основания, равный 30°. Этот угол определяет форму основания - треугольник.

2. Чтобы найти площадь основания треугольной пирамиды, нам нужно использовать формулу площади треугольника: S = (a * b * sin(C))/2, где a и b - стороны треугольника, а C - угол между этими сторонами.

3. Так как у нас равнобедренный треугольник, сторона a и сторона b будут равными радиусу окружности, т.е. 4√3 см. Угол C равен 30°.

4. Подставим значения в формулу: S = (4√3 * 4√3 * sin(30°))/2. Вычислив синус 30° (равный 1/2), получаем S = (4 * 4 * 1/2)/2 = 8.

5. Таким образом, площадь основания треугольной пирамиды равна 8 квадратным см.

6. Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нужно найти периметр основания и умножить его на половину высоты пирамиды: Sбок = p * h/2.

7. У нас равнобедренный треугольник, поэтому периметр основания равен 3 * a (a - сторона треугольника).

8. В нашем случае, периметр равен 3 * 4√3 = 12√3 см.

9. Высоту пирамиды мы не знаем, поэтому предположим, что она равна h см.

10. Подставим значения в формулу: Sбок = (12√3 * h)/2 = 6√3h.

11. Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 6√3h квадратным см.

12. Наконец, суммируем площадь основания и площадь боковой поверхности, чтобы получить площадь полной поверхности: Sполная = S + Sбок = 8 + 6√3h.

Доп. материал:
Радиус окружности, описанной около основания треугольной пирамиды, равен 4√3 см, а угол при ребре основания равен 30°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию площади полной поверхности треугольной пирамиды, можно представить пирамиду в виде сложенного из плоских фигур объекта. Обратите внимание на свойства равнобедренного треугольника и основание пирамиды.

Задача на проверку:
Радиус окружности, описанной около основания треугольной пирамиды, равен 6 см, а угол при ребре основания равен 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.