Яке є співвідношення між об ємом цього конуса та об ємом кулі з однаковим радіусом?

Содержание вопроса: Объем конуса и объем кули с одинаковыми радиусами

Описание: Для определения связи между объемом конуса и объемом кули с одинаковым радиусом, мы должны использовать соответствующие формулы для каждой фигуры. Объем конуса можно вычислить по формуле V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем, π - число пи (приблизительно 3.14159), r - радиус основания конуса, и h - высота конуса. Объем кули определяется формулой V = (4/3) * π * r^3, где V - объем, π - число пи (приблизительно 3.14159), и r - радиус сферы.

Чтобы найти связь между объемами, мы должны сравнить эти формулы. Обратите внимание, что у кули степень радиуса в формуле равна 3, тогда как у конуса - 2. Из этого следует, что для одинаковых радиусов объем кули всегда будет больше объема конуса.

Например: Допустим, у нас есть конус с радиусом основания 5 см и высотой 10 см. Найдем его объем: V = (1/3) * π * 5^2 * 10 = (1/3) * 3.14159 * 25 * 10 ≈ 261.799 см^3. Затем, если у нас есть куля с таким же радиусом 5 см, мы можем найти ее объем: V = (4/3) * π * 5^3 = (4/3) * 3.14159 * 125 ≈ 523.599 см^3. Поэтому, связь между объемом этого конуса и объемом кули с одинаковым радиусом состоит в том, что объем кули примерно вдвое больше объема конуса.

Совет: Чтобы лучше понять связь между объемом конуса и объемом кули, вы можете наглядно сравнить эти фигуры. Возьмите предметы (например, апельсин или шар и воронку) с одинаковыми радиусами и сравните их объемы. Обратите внимание на то, что объем кули будет больше объема конуса.

Дополнительное задание: У вас есть конус с радиусом основания 8 см и высотой 15 см. Найдите его объем. Затем найдите объем кули с таким же радиусом. Каково соотношение между этими объемами? Ответ округлите до ближайшего целого числа.