1. Определите радиус описанной окружности прямоугольного треугольника со сторонами 15 и 20 см. 2. Найдите радиус

Тема вопроса: Радиус описанной и вписанной окружности прямоугольного треугольника

Разъяснение:
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника можно найти, используя теорему о вписанной окружности. Согласно этой теореме, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы треугольника.

Для данного прямоугольного треугольника со сторонами 15 и 20 см, гипотенузу можно найти с помощью теоремы Пифагора:

гипотенуза = √(катет₁² + катет₂²)

гипотенуза = √(15² + 20²) = √(225 + 400) = √625 = 25 см

Таким образом, радиус описанной окружности такого треугольника равен половине гипотенузы, то есть 25/2 = 12.5 см.

Чтобы найти радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника, используем формулу:

Радиус вписанной окружности = (катет₁ + катет₂ - гипотенуза) / 2

Радиус вписанной окружности = (15 + 20 - 25) / 2 = 10 см

Пример:
1. Задача: Определите радиус описанной окружности прямоугольного треугольника со сторонами 9 и 12 см.
2. Вопрос: Как найти радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника со сторонами 6 и 8 см?

Совет:
Для лучшего понимания теории о вписанной и описанной окружности прямоугольного треугольника, рекомендуется изучить связанные с этим понятия в геометрии, а также пройти дополнительную практику по решению подобных задач.

Задача для проверки:
Определите радиус описанной окружности прямоугольного треугольника со сторонами 9 и 12 см. Найдите также радиус вписанной окружности этого треугольника.