Какова площадь полной поверхности цилиндра, если сечение, параллельное его оси, отсекает от окружности основания дугу

Тема урока: Площадь полной поверхности цилиндра

Разъяснение:
Для решения этой задачи нам понадобятся знания о геометрии цилиндра и его поверхности. Площадь полной поверхности цилиндра складывается из двух частей: площади двух оснований и площади боковой поверхности.

Площадь основания цилиндра можно найти по формуле площади круга: S = πr², где r - радиус основания цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти, используя формулу: Sб = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В данной задаче нам известны данные, связанные с сечением параллельным оси цилиндра. Угол 60º указывает на то, что дуга отсекаемая сечением составляет 1/6 всей окружности основания цилиндра. Таким образом, у нас есть отношение длины дуги, отсекаемой сечением, к полной окружности основания цилиндра: 1/6 от 360º = 60º. Радиус окружности можно найти, используя формулу описанную выше, и подставив длину дуги в формулу длины окружности: L = 2πr.

Используя информацию о расстоянии от секущей плоскости до оси цилиндра и угле между диагональю сечения и осью цилиндра, можно найти высоту цилиндра, используя тригонометрические соотношения.

После нахождения радиуса основания и высоты цилиндра, мы можем использовать формулы для нахождения площади основания и боковой поверхности. Итого, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нужно сложить площади двух оснований и площадь боковой поверхности.

Пример:
Задача: Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если радиус основания равен 5 см, высота цилиндра равна 10 см.

Для начала найдем площадь основания цилиндра: Sосн = πr² = π(5 см)² = 25π см².

Затем найдем площадь боковой поверхности цилиндра: Sб = 2πrh = 2π(5 см)(10 см) = 100π см².

Наш ответ будет равен сумме площадей основания и боковой поверхности: Sполн = Sосн + Sб = 25π см² + 100π см² = 125π см².

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра равна 125π см².

Совет:
Для лучшего понимания задачи, нарисуйте схему цилиндра и указанные в задаче углы и расстояния. Пройдите пошагово по вычислениям и используйте соответствующие формулы для нахождения радиуса, высоты и площади. Не забывайте указывать единицы измерения в ответах.

Ещё задача:
Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если вам даны следующие данные: радиус основания - 8 см и высота - 15 см. Ответ представьте в виде выражения со значением числа π.