Найдите длину отрезка между точками a (3; -2; -3) и b (-5; 4; -9). Определите координаты середины отрезка

Тема: Геометрия в трехмерном пространстве

Объяснение: Чтобы найти длину отрезка между точками a и b, необходимо применить формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Для этого можно использовать формулу расстояния между точками:

AB = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)

В данном случае, координаты точки a равны (3; -2; -3), а координаты точки b равны (-5; 4; -9). Подставим значения в формулу и вычислим:

AB = sqrt((-5-3)^2 + (4-(-2))^2 + (-9-(-3))^2)

   = sqrt((-8)^2 + (6)^2 + (-6)^2)

   = sqrt(64 + 36 + 36)

   = sqrt(136)

   ≈ 11.66

Таким образом, длина отрезка AB между точками a и b составляет примерно 11.66 (округлено до двух знаков после запятой).

Чтобы найти координаты середины отрезка ab, можно использовать формулу:

(x, y, z) = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2, (z1+z2)/2)

Подставим значения координат точек a и b:

(x, y, z) = ((3+(-5))/2, (-2+4)/2, (-3+(-9))/2)

          = (-2/2, 2/2, -12/2)

          = (-1, 1, -6)

Таким образом, координаты середины отрезка ab равны (-1, 1, -6).

Совет: Чтобы лучше понять геометрию в трехмерном пространстве, рекомендуется визуализировать задачу на координатной плоскости и представить объекты в пространстве при решении.

Упражнение: Найдите длину отрезка между точками c(1, -3, 2) и d(-2, 5, -1). Определите координаты середины отрезка cd.