Какова площадь полной поверхности цилиндра, если сечение, параллельное его оси, отсекает от окружности основания дугу

Тема: Площадь полной поверхности цилиндра

Разъяснение: Площадь полной поверхности цилиндра состоит из двух частей: площади двух оснований и площади боковой поверхности. Для нахождения площади основания цилиндра, нам дан радиус основания, который равен 8 см. Площадь основания вычисляется по формуле S = πr², где π (пи) примерно равно 3.14, а r - радиус основания цилиндра. Подставляя значения, получаем: S₁ = 3.14 * 8² = 200.96 см².

Теперь осталось найти площадь боковой поверхности. Мы знаем, что дуга, отсекаемая от окружности основания сечением, составляет угол в 120 градусов. Угол между диагональю сечения и осью цилиндра составляет 30 градусов. Таким образом, получается, что длина дуги равна (120/360) * 2πr = (1/3) * 2 * 3.14 * 8 = 16.75 см. Длина окружности основания вычисляется по формуле C = 2πr, где C - длина окружности, а r - радиус основания цилиндра. Значит, C = 2 * 3.14 * 8 = 50.24 см.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности цилиндра. Для этого нужно умножить длину окружности основания на длину дуги и на sin(угол между диагональю сечения и осью цилиндра): S₂ = C * L * sin(φ), где L - длина дуги, а φ - угол между диагональю сечения и осью цилиндра. Подставляя значения, получаем: S₂ = 50.24 * 16.75 * sin(30°) = 419.77 см².

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности цилиндра, просто сложив площади двух оснований и площадь боковой поверхности: S = 2S₁ + S₂ = 2 * 200.96 + 419.77 = 821.69 см².

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендую визуализировать цилиндр и разделить его на основания и боковую поверхность, чтобы понять, какие параметры нужны для нахождения площадей.

Практика: Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его радиус основания равен 6 см, а высота цилиндра равна 10 см.

Тема вопроса: Площадь полной поверхности цилиндра

Описание:

Площадь полной поверхности цилиндра можно найти с помощью формулы, которая зависит от двух параметров - радиуса основания цилиндра и высоты цилиндра. В данной задаче известен радиус основания цилиндра, но высота не указана.

Чтобы решить эту задачу, необходимо найти высоту цилиндра. Мы знаем, что сечение, параллельное оси цилиндра, отсекает дугу в 120 градусов на окружности основания. Значит, эта дуга составляет 1/3 от всей окружности основания.
Для нахождения длины дуги можно использовать формулу длины дуги окружности: L = (α/360) * 2 * π * r, где α - величина угла в градусах, r - радиус окружности.
Таким образом, длина дуги составляет L = (120/360) * 2 * π * 8 см.

Угол между диагональю сечения и осью цилиндра составляет 30 градусов. Этот угол является углом между образующей цилиндра и радиусом основания.
Для решения задачи нам необходимо применить свойства тригонометрии. Мы знаем, что cos угла между образующей цилиндра и радиусом основания равен отношению высоты к радиусу основания цилиндра. Таким образом, угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен cos(30 градусов) = h/8 см, откуда можно найти высоту h.

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности. Площадь одного основания цилиндра вычисляется по формуле площади круга: S_осн = π * r^2, где r - радиус основания. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: S_бок = 2 * π * r * h.

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра будет равна S = 2 * S_осн + S_бок.

Демонстрация:
Рассмотрим задачу с радиусом основания цилиндра, равным 8 см.

Решение:

Для начала найдем длину дуги основания цилиндра, которую отсекает сечение:
L = (120/360) * 2 * π * 8 см

Длина дуги L равна (120/360) * 2 * 3.14 * 8 см = 16.75 см.

Далее рассчитаем высоту цилиндра, используя теорему косинусов:

cos(30 градусов) = h/8 см

h = 8 см * cos(30 градусов) = 6.93 см.

Площадь основания цилиндра равна:

S_осн = π * r^2 = 3.14 * 8^2 см^2 = 201.06 см^2.

Площадь боковой поверхности цилиндра:

S_бок = 2 * π * r * h = 2 * 3.14 * 8 * 6.93 см^2 = 346.35 см^2.

Теперь можно найти площадь полной поверхности цилиндра:

S = 2 * S_осн + S_бок = 2 * 201.06 + 346.35 см^2 = 748.47 см^2.

Совет:
Для лучшего понимания концепции вычисления площади полной поверхности цилиндра рекомендуется ознакомиться с основными формулами и свойствами геометрии, такими как формула площади круга и формула площади боковой поверхности цилиндра, а также свойства тригонометрии.

Практика:
Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если радиус основания равен 5 см, а его высота равна 10 см.