Какова площадь полной поверхности цилиндра, если его диагональ осевого сечения равна 6 см и образует угол

Тема: Площадь полной поверхности цилиндра

Объяснение:

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из двух частей: площади основания и площади боковой поверхности.

Основание цилиндра представляет собой круг, поэтому его площадь можно вычислить по формуле S₁ = π * r², где r - радиус основания.

Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, развернутый вдоль окружности основания. Чтобы вычислить площадь боковой поверхности, нужно найти высоту прямоугольника, так как она равна образующей цилиндра. Затем площадь боковой поверхности вычисляется по формуле S₂ = 2 * π * r * h, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Таким образом, полная площадь поверхности цилиндра складывается из площади основания и площади боковой поверхности: S = S₁ + S₂.

В данной задаче имеется диагональ осевого сечения и угол, который она образует с образующей. Используя свойства трапеции и прямоугольного треугольника, можно найти радиус основания и высоту цилиндра. Зная радиус и высоту, можно применить формулы для вычисления площадей.

Пример использования:
Дано: диагональ осевого сечения (d) = 6 см, угол (θ) = 60°.
Найти: площадь полной поверхности цилиндра.

Решение:
1. Найдем радиус основания (r).
Половина диагонали осевого сечения равна радиусу, поэтому r = d / 2 = 6 / 2 = 3 см.

2. Найдем высоту цилиндра (h).
Из прямоугольного треугольника, образованного диагональю осевого сечения, образующей и радиусом основания, можно найти высоту по формуле h = r * sin(θ), где θ = 60°.
h = 3 * sin(60°) = 3 * (√3 / 2) = 3√3 / 2 см.

3. Вычислим площадь основания (S₁).
S₁ = π * r² = π * 3² = 9π см².

4. Вычислим площадь боковой поверхности (S₂).
S₂ = 2 * π * r * h = 2 * π * 3 * (3√3 / 2) = 3π * 3√3 = 9π√3 см².

5. Найдем полную площадь поверхности цилиндра (S).
S = S₁ + S₂ = 9π + 9π√3 = 9π(1 + √3) см².

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, полезно вспомнить свойства формулы площади круга и основные свойства прямоугольных треугольников и трапеций.

Задание для закрепления:
Используя данную информацию, найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его диагональ осевого сечения равна 8 см и образует угол 45° с образующей.