Какое значение x делает перпендикулярными ненулевые векторы a(x,2x) и b(x,-3)?

Предмет вопроса: Перпендикулярность векторов

Пояснение: Чтобы определить значение x, при котором векторы a(x, 2x) и b(x, -3) перпендикулярны друг другу, мы можем воспользоваться определением перпендикулярности векторов. Два ненулевых вектора считаются перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю.

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:
a · b = (x * x) + (2x * -3) = x^2 - 6x

Теперь, чтобы узнать, при каком значении x скалярное произведение равно нулю, решим уравнение:
x^2 - 6x = 0

Факторизуем уравнение:
x(x - 6) = 0

Выражение будет равным нулю, если один из множителей равен нулю:
x = 0 или x - 6 = 0

Таким образом, возможны два значения для x: x = 0 и x = 6. При таких значениях x, векторы a(x, 2x) и b(x, -3) будут перпендикулярными.

Доп. материал: Найдите значение x, которое делает перпендикулярными векторы a(x, 2x) и b(x, -3).
Решение:
Чтобы векторы были перпендикулярными, скалярное произведение a · b должно быть равно нулю.
(x * x) + (2x * -3) = 0
x^2 - 6x = 0
x(x - 6) = 0
x = 0 или x = 6

Совет: При работе с векторами и нахождении перпендикулярности, важно помнить определение перпендикулярных векторов и знать, что их скалярное произведение равно нулю. Факторизация уравнения и решение полученных уравнений помогут найти значения, при которых векторы перпендикулярны.

Ещё задача: Найдите значения x, при которых векторы c(x, 3x) и d(x, -4) перпендикулярны друг другу.