Какова площадь параллелограмма, если его высоты составляют 8 см и 12 см, а один из его углов равен 150°?

Название: Площадь параллелограмма

Описание: Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно знать его высоту и длину одной из его сторон. В данной задаче, у нас есть две высоты параллелограмма: 8 см и 12 см. Отметим, что эти высоты являются перпендикулярными к основанию.

Для нахождения площади, нам нужно знать длину основания параллелограмма. Однако даны только высоты и угол. Используем свойства параллелограмма. Знаем, что противоположные стороны параллелограмма равны, и это значит, что длина верхней стороны равна 12 см.

Теперь необходимо найти длину нижней стороны. Для этого воспользуемся теоремой косинусов. У нас есть две известные стороны: высота 8 см и длина верхней стороны 12 см, а также угол между ними 150°. Подставим значения в формулу косинусов и найдем длину нижней стороны.

Косинус угла 150° равен -0.5, поэтому получаем:

длина нижней стороны = √(8² + 12² - 2 * 8 * 12 * (-0.5))

длина нижней стороны ≈ √(64 + 144 + 96)

длина нижней стороны ≈ √304

Теперь мы знаем длину основания и высоты параллелограмма. Можем использовать формулу площади прямоугольника для нахождения площади:

площадь = длина основания * высота

площадь ≈ √304 * 8

площадь ≈ 17.472 см²

Пример использования:
Найдите площадь параллелограмма со сторонами 8 см и 12 см, и углом между ними 150°.

Совет: Для удобства решения задачи, рисуйте иллюстрации и обозначения на листке. Прежде чем использовать формулу площади параллелограмма, убедитесь, что вы вычислили все необходимые размеры, такие как длина основания и высота.

Упражнение: Найдите площадь параллелограмма, если его высота составляет 10 см, а длина одной из его сторон равна 15 см.