Можете изменить формулировку 4 и 5 задания, упоминая в них Теорему о трех перпендикулярах? Спасибо!

Тема вопроса: Теорема о трех перпендикулярах

Инструкция:
Теорема о трех перпендикулярах - это теорема, которая устанавливает условие перпендикулярности трех прямых, которые проходят через одну точку на плоскости. По этой теореме, если из одной точки провести перпендикуляры к трем отрезкам, выпущенным из этой точки, то эти перпендикуляры будут пересекаться в одной точке.

Теорема о трех перпендикулярах имеет важное значение в геометрии, так как она часто применяется для доказательства многих других теорем и свойств фигур.

Например:
1. Пусть дан треугольник ABC, в котором точка O - точка пересечения трех перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника из одной точки O. Докажите, что точка O - центр окружности, описанной вокруг треугольника ABC.

Совет:
- Важно понимать определение перпендикулярности, чтобы правильно применять теорему о трех перпендикулярах.
- Рисуйте диаграммы и обозначайте углы и отрезки на них для лучшего понимания геометрических проблем.

Практика:
2. В треугольнике ABC проведены перпендикуляры AO, BO и CO к сторонам треугольника из одной точки O. Докажите, что треугольник, образованный точками пересечения BO и CO, AO и CO, AO и BO, является равнобедренным.