Какова площадь осевого сечения вращающегося вокруг своей стороны квадрата со стороной 8 см? Каковы длина окружности

Предмет вопроса: Площадь осевого сечения и цилиндра

Разъяснение: Для решения поставленной задачи, нам понадобится знание о площади осевого сечения вращающейся фигуры, длине окружности и площади основания цилиндра.

Для начала, найдем площадь осевого сечения вращающегося квадрата со стороной 8 см. Поскольку квадрат является правильным, его осевое сечение также будет кругом. Площадь круга можно найти по формуле: S = π * r^2, где π (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14, и r - радиус круга. В данном случае, радиус круга будет половиной длины стороны квадрата, то есть r = 8/2 = 4 см. Подставим значения в формулу и получим площадь осевого сечения равной S = 3.14 * (4)^2 = 3.14 * 16 = 50.24 см^2.

Далее, чтобы найти длину окружности цилиндра, образованного вращением квадрата со стороной 8 см вокруг своей стороны, мы используем формулу: C = 2 * π * r, где C - длина окружности, и r - радиус круга. Радиус в данном случае также равен 4 см, поэтому длина окружности будет C = 2 * 3.14 * 4 = 25.12 см.

Касательно площади осевого сечения, полученной плоскостью, параллельной оси вращения и отстоящей от нее на расстоянии, ее площадь будет равна площади основания цилиндра. Поскольку основание состоит из квадрата, его площадь равна сторона квадрата в квадрате, то есть S = 8^2 = 64 см^2.

Демонстрация: Найдите площадь осевого сечения и основания цилиндра, образованного вращением квадрата со стороной 12 см вокруг своей стороны.

Совет: Чтобы лучше понять понятие площади осевого сечения, можно представить, что происходит с фигурой при ее вращении. Рекомендуется также разобраться в основных формулах для вычисления площади и длины окружности.

Задание для закрепления: Найдите площадь осевого сечения и длину окружности цилиндра, образованного вращением квадрата со стороной 10 см вокруг своей стороны.