Какова площадь незанятой вписанной окружности в прямоугольном треугольнике со сторонами 40 см и

Тема: Площадь незанятой вписанной окружности в прямоугольном треугольнике

Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств вписанных окружностей и прямоугольных треугольников.

В прямоугольном треугольнике, вписанная окружность касается всех трех сторон треугольника. Чтобы найти площадь незанятой вписанной окружности, необходимо найти площадь треугольника, образованного касательными к окружности, проведенными из вершин треугольника до точек касания.

Для начала, мы можем найти площадь прямоугольного треугольника с помощью формулы для площади треугольника: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов треугольника.

Теперь нам нужно найти площадь трех треугольников, образованных касательными, проведенными из вершин треугольника до точек касания окружности. Затем мы вычтем сумму площадей этих треугольников из общей площади прямоугольного треугольника, чтобы получить площадь незанятой вписанной окружности.

Пример использования:
Длина катета a = 40 см
Длина катета b = 42 см

1. Найдем площадь прямоугольного треугольника: S_треугольника = (40 * 42) / 2.

2. Найдем длины сторон треугольников, образованных касательными, проведенными из вершин треугольника до точек касания окружности.

3. Вычтем площади трех треугольников из площади прямоугольного треугольника: S_незанятая_окружность = S_треугольника - (площадь треугольника 1 + площадь треугольника 2 + площадь треугольника 3).

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, нарисуйте прямоугольный треугольник и вписанную окружность на бумаге и обведите основные элементы задачи. Это поможет визуализировать процесс и легче решить задачу.

Упражнение: В прямоугольном треугольнике с катетами 6 см и 8 см вписана окружность. Найдите площадь незанятой вписанной окружности.