Какова площадь поверхности и объем сферы, образованной полуокружностью с длиной равной 8π см²? Возможностей решения

Тема: Площадь поверхности и объем сферы.

Инструкция:
Для начала, давайте определим некоторые понятия, связанные с сферой. Площадь поверхности сферы — это суммарная площадь всех ее точек. Объем сферы — это объем пространства, занимаемого сферой.

Для решения данной задачи, нам известна длина полуокружности, равная 8π см². По формуле длины окружности, которая равна 2πr (где r — радиус окружности), мы можем найти радиус сферы.

2πr = 8π см²

Делим обе части уравнения на 2π:

r = 4 см

Мы нашли радиус сферы, теперь можем рассчитать площадь поверхности и объем сферы.

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле: 4πr²

Подставляем значение радиуса в формулу:

S = 4π(4)² = 4π * 16 = 64π см²

Объем сферы вычисляется по формуле: (4/3)πr³

Подставляем значение радиуса в формулу:

V = (4/3)π(4)³ = (4/3)π * 64 = 256π/3 см³

Таким образом, площадь поверхности сферы равна 64π квадратных сантиметра, а объем сферы равен 256π/3 кубических сантиметра.

Пример:
Пусть у нас есть сфера с длиной полуокружности, равной 12π см². Какова площадь поверхности и объем этой сферы?

Совет:
Для лучшего понимания площади поверхности и объема сферы, рекомендуется изучить основные формулы и понятия, связанные с геометрией. Использование схематических рисунков может также помочь визуализировать и запомнить эти формулы.

Задание для закрепления:
Найдите площадь поверхности и объем сферы, образованной полуокружностью с длиной 6π см².