Какова площадь круга в равностороннем треугольнике ΔABC, если OD равно 7–√ м? Используйте значение π ≈ 3,14 и округлите

Тема занятия: Площадь круга в равностороннем треугольнике.

Пояснение: Чтобы найти площадь круга в равностороннем треугольнике ΔABC, мы должны знать длину радиуса круга. В данной задаче нам дано, что OD равно 7–√ м.

Равносторонний треугольник имеет все стороны равными, а каждый угол равен 60 градусам. Также известно, что в равностороннем треугольнике биссектриса, проходящая через вершину, делит противолежащую сторону на две равные части. В данном случае, OD является радиусом круга, а DC является половиной стороны треугольника.

Для того чтобы найти площадь круга, мы воспользуемся формулой S = π * r^2, где S - площадь круга, а r - радиус круга. Нам необходимо найти квадрат радиуса, для чего будем использовать формулу суммы квадратов.

Сначала найдем DC, применив теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ADO: AD^2 = AO^2 + OD^2. Так как треугольник ABC равносторонний, то AD = DC.

Затем найдем площадь круга, подставив полученное значение радиуса в формулу S = π * r^2 и округлив ответ до сотых.

Пример:

1. Найдем радиус круга:
AD^2 = AO^2 + OD^2
AD^2 = (√3)^2 + (7–√)^2
AD^2 = 3 + (49 - 14√ + (√)^2)
AD^2 = 52 - 14√
AD = √(52 - 14√) м

DC = AD
DC = √(52 - 14√) м

2. Найдем площадь круга:
S = π * r^2
S = 3.14 * (√(52 - 14√))^2
S ≈ 3.14 * (52 - 14√) м^2

Ответ: Площадь круга в равностороннем треугольнике ΔABC с радиусом 7–√ м округлено до сотых равна приближенно 816.36 м^2.

Совет: При решении подобных задач рекомендуется внимательно уделять внимание каждому шагу, чтобы не потерять какую-либо важную информацию. Также помните, что уровень скобок и порядок операций очень важны при вычислениях.

Проверочное упражнение: Найдите площадь круга в равностороннем треугольнике, если радиус круга равен 4 см. (Используйте значение π ≈ 3.14 и округлите ответ до сотых).