Какова площадь круга, который вписан в равнобедренную трапецию с большим основанием длиной 8 см и углом измеряющим

Содержание: Площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию

Пояснение:
Для нахождения площади круга, который вписан в равнобедренную трапецию, мы можем использовать следующую формулу:
\[ S = \pi r^2 \]

Для начала, нам нужно найти радиус окружности вписанной в равнобедренную трапецию. Мы можем разделить ее на два равнобедренных треугольника, приложенных к основаниям и диагонали трапеции.

Мы знаем, что одно из оснований трапеции равно 8 см, и так как трапеция равнобедренная, оставшиеся два боковых ребра также равны.

Мы знаем, что угол при основании трапеции равен 120 градусам. Таким образом, мы можем найти треугольник, образованный основанием и одной из боковых сторон.

Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти длину боковой стороны треугольника:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C) \]
где a и b - стороны треугольника, С - угол между этими сторонами.

Применяя формулу, мы можем найти a и b:
\[ c^2 = 8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \cos(120) \]
\[ b = a = \sqrt{c^2/2} \]

Затем, используя радиус, мы можем найти площадь круга по формуле S = \pi r^2.

Доп. материал:
После нахождения длины стороны треугольника, мы находим радиус окружности и подставляем его значение в формулу площади круга.

Совет:
Для понимания данного материала школьнику будет полезно освежить в памяти формулу площади круга и закон косинусов.

Практика:
Чему равна площадь круга, который вписан в равнобедренную трапецию со сторонами 10 см, 12 см и углом измеряющим 60 градусов? (Ответ округлите до ближайшего целого числа)