Диагонали прямоугольной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны. Длина короткой боковой стороны AB равна 12 см, а длинное
Диагонали прямоугольной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны. Длина короткой боковой стороны AB равна 12 см, а длинное основание AD равно 16 см. Определите: 1. Длину короткого основания BC: BC = см. 2. Длину отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения O: Короткая диагональ делится на отрезки CO = см и AO = см. Длинная диагональ делится на отрезки BO = см.
20.12.2023 18:01
Написать свой ответ:
Инструкция:
Дайте мне секунду, чтобы решить эту задачу.
Окей, давайте разберемся с трапецией ABCD. Согласно условию задачи, диагонали прямоугольной трапеции взаимно перпендикулярны. Мы также знаем, что длина короткой боковой стороны AB равна 12 см, а длинное основание AD равно 16 см.
1. Чтобы найти длину короткого основания BC, мы можем использовать теорему Пифагора, так как диагонали являются взаимно перпендикулярными.
Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Таким образом, нам нужно найти квадрат длинны короткого основания BC. Мы знаем, что один из катетов равен 12 см, но не знаем второй катет. Однако, мы можем найти гипотенузу, используя длину длинного основания AD и применяя теорему Пифагора:
AD^2 = BC^2 + AB^2.
Вставляем известные значения:
16^2 = BC^2 + 12^2.
256 = BC^2 + 144.
Теперь вычитаем 144 из обеих сторон уравнения:
256 - 144 = BC^2.
BC^2 = 112.
Извлекаем квадратный корень для нахождения BC:
BC = √112 ≈ 10.58 см.
Таким образом, длина короткого основания BC прямоугольной трапеции ABCD составляет около 10.58 см.
2. Чтобы найти длину отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения O, нам потребуется использовать свойство пересекающихся диагоналей в трапеции. Это свойство гласит, что "произведение отрезков, на которые делятся диагонали, равно произведению оснований трапеции".
Мы имеем формулу:
AO × CO = BO × DO,
где BO и DO - это отрезки, на которые делится длинная диагональ. Мы также знаем, что AO = CO.
Мы можем заменить BO и DO на x и найти x, используя известные значения:
12 × x = 16 × x.
Вспомним, что AO = CO, поэтому 12 × x = 16 × x = x^2.
Отсюда следует, что x = 12 см.
Таким образом, длинная диагональ делится на отрезки BO и DO, равные 12 см каждый.
Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно.
Задание для закрепления:
Трапеция ABCD имеет длину короткого основания BC = 9 см и длинное основание AD = 15 см. Найдите длину диагонали AC.