Площадь четырехугольника ALNM
Какова площадь четырехугольника ALNM, если площадь треугольника ABC равна 1 и в треугольнике ABC точка К делит сторону
Какова площадь четырехугольника ALNM, если площадь треугольника ABC равна 1 и в треугольнике ABC точка К делит сторону ВС в соотношении 2:1 (считая от точки В), точка L делит сторону АВ в соотношении 3:2 (считая от точки А), точка М делит сторону АС в соотношении 4:3 (считая от точки А), а точка N делит отрезок АК в соотношении 5:4 (считая от точки А)?
11.12.2023 05:52
Написать свой ответ:
Пояснение: Чтобы найти площадь четырехугольника ALNM, мы можем использовать площади треугольников и применить теорему о параллельных линиях. Давайте разберемся подробнее.
1. Найдем площадь треугольника ABC, которая равна 1.
2. Зная, что точка К делит сторону ВС в соотношении 2:1, мы можем предположить, что отрезок КВ составляет две трети от стороны ВС, так как 2/(2+1) = 2/3. Поэтому площадь треугольника BKC составляет две трети от площади треугольника ABC, то есть (2/3) * 1 = 2/3.
3. Аналогично, поскольку точка L делит сторону АВ в соотношении 3:2, отрезок AL составляет три пятых от стороны АВ, так как 3/(3+2) = 3/5. Площадь треугольника ABL равна трех пятых от площади треугольника ABC, то есть (3/5) * 1 = 3/5.
4. Также, точка М делит сторону АС в соотношении 4:3, поэтому отрезок АМ составляет четыре седьмых от стороны АС, так как 4/(4+3) = 4/7. Площадь треугольника AMC равна четырем седьмым от площади треугольника ABC, то есть (4/7) * 1 = 4/7.
5. Наконец, точка N делит отрезок АК в соотношении 5:4, следовательно, отрезок AN составляет пять девятых от отрезка АК, так как 5/(5+4) = 5/9. Площадь треугольника ANK равна пяти девятым от площади треугольника AKC, то есть (5/9) * (2/3) = 10/27.
6. Четырехугольник ALNM образован треугольниками ABL, ANK и AMC. Следовательно, его площадь равна сумме площадей этих трех треугольников:
площадь ALNM = площадь ABL + площадь ANK + площадь AMC
= 3/5 + 10/27 + 4/7
= (81/135) + (50/135) + (77/135)
= 208/135.
Таким образом, площадь четырехугольника ALNM равна 208/135.
Пример использования: Найдите площадь четырехугольника ALNM, если площадь треугольника ABC равна 1 и выполняются даныные условия.
Совет: При решении таких задач полезно использовать соотношения между отношениями длин отрезков и площадями соответствующих фигур. Отмечайте соответствующие отрезки на рисунке, чтобы лучше визуализировать задачу и правильно применить формулы.
Упражнение: Если площадь треугольника ABC равна 2, а точка К делит сторону ВС в соотношении 3:2, точка L делит сторону АВ в соотношении 4:5, точка М делит сторону АС в соотношении 1:3 и точка N делит сторону АК в соотношении 7:6, то какова будет площадь четырехугольника ALNM? Найдите ее.