Какова площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, полученной после рассечения правильной треугольной пирамиды PABC

Содержание: Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды

Пояснение:

Усеченная пирамида - это геометрическое тело, которое получается путем рассечения пирамиды плоскостью, параллельной основанию, и удаления верхней части.

Для решения данной задачи, найдем площади боковых поверхностей обеих пирамид: исходной и усеченной.

Площадь боковой поверхности исходной пирамиды равна сумме площадей треугольных граней, образующих стороны пирамиды. Поскольку пирамида PABC - правильная треугольная пирамида, все ее грани равносторонние треугольники.

Чтобы найти площадь усеченной пирамиды, рассмотрим нижнюю основу ABC и высоту PH. Плоскость A1B1C1 проходит через середину высоты PH, поэтому A1B1C1 также будет содержать равносторонний треугольник.

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченной пирамиды будет равна разности площадей боковых поверхностей исходной и усеченной пирамид: S = S(пирамиды PABC) - S(усеченной пирамиды).

Доп. материал:

У нас есть правильная треугольная пирамида PABC с высотой PH. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, полученной после рассечения пирамиды параллельно основанию ABC через середину высоты PH.

Совет:

Чтобы лучше понять эту задачу, изобразите исходную и усеченную пирамиды на листе бумаги. Обратите внимание на форму усеченной пирамиды, а также на основание и высоту, через которые проходит рассекающая плоскость.

Задача для проверки:

Пусть у нас есть исходная пирамида PABC с высотой 10 см и стороной основания 6 см. Плоскость A1B1C1 параллельна основанию ABC и проходит через середину высоты PH. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды, полученной после рассечения.