Какова площадь боковой поверхности призмы, основание которой представляет собой ромб с острым углом 60° и высота равна

Содержание вопроса: Площадь боковой поверхности призмы

Разъяснение: Чтобы найти площадь боковой поверхности данной призмы, нам нужно вычислить площади ромба и цилиндра, и затем просуммировать их.

1. Площадь боковой поверхности ромба:
Для ромба с острым углом 60°, площадь можно найти по формуле: П = e * h, где e - длина одной стороны ромба, и h - высота ромба. Для нашего случая, у нас есть высота ромба равная 16 см. Чтобы найти длину стороны ромба, мы можем использовать теорему косинусов, так как нам известен острый угол ромба (60°) и его высота. После нахождения длины стороны, мы можем найти площадь ромба.

2. Площадь боковой поверхности цилиндра:
Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: П = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. Для нашего случая, площадь боковой поверхности цилиндра равна 192π см².

3. Суммируем две площади:
Сложим площадь ромба и площадь цилиндра, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы.

Итак, найдем длину стороны ромба, площадь ромба, и, наконец, площадь боковой поверхности призмы.

Демонстрация:

Шаг 1: Найдем длину стороны ромба, используя теорему косинусов.

Решение:
Обозначим сторону ромба как "a".
Используем формулу косинусов: a² = b² + c² - 2bc * cos(A), где b и c - известные стороны, а A - острый угол.
Подставляем известные значения: a² = 16² + 16² - 2 * 16 * 16 * cos(60°).
Вычисляем: a² = 256 + 256 - 512 * 0.5.
Тогда a² = 256 + 256 - 512 * 0,5 = 512 - 256 = 256.
Извлекаем квадратный корень из обоих сторон: a = √256 = 16 см.

Шаг 2: Найдем площадь ромба, используя формулу П = e * h.

Решение:
Площадь ромба равна: П = 16 * 16 = 256 см².

Шаг 3: Посчитаем площадь боковой поверхности призмы, сложив площади ромба и цилиндра.

Решение:
Площадь боковой поверхности призмы равна: П = 256 + 192π см².
Ответ дан в виде корня из-за использования радикала в площади ромба.

Совет: При решении задач на площадь боковой поверхности призмы, важно хорошо знать формулы для площадей различных фигур, таких как ромб и цилиндр. Также помните, что в ромбе все четыре стороны равны, и углы между смежными сторонами равны 60°.

Дополнительное упражнение: Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее основание представляет собой ромб с острым углом 45°, а высота призмы равна 10 см. Ответ представьте в виде корня.