Каков радиус сферы, если она касается граней двугранного угла величиной 90°, а ближайшее расстояние между точками

Предмет вопроса: Радиус сферы, касающейся граней двугранного угла

Описание:
Для нахождения радиуса сферы, касающейся граней двугранного угла, мы можем использовать теорему сферической геометрии. По данной задаче, сфера должна касаться граней угла величиной 90°, а расстояние между точками касания на сфере составляет 26π единиц измерения.

Предположим, что радиус сферы равен r. Этот радиус будет является ребром двугранного угла. Когда сфера касается грани, точка касания будет лежать на расстоянии r от вершины угла. Также, расстояние между точками касания на сфере будет равно диаметру сферы, то есть 2r.

Из условия задачи мы знаем, что расстояние между точками касания на сфере составляет 26π единиц измерения. Таким образом, у нас есть следующее равенство: 2r = 26π.

Для нахождения радиуса сферы, нам нужно разделить обе части этого равенства на 2: r = 13π.

Итак, радиус сферы, касающейся граней двугранного угла величиной 90° и имеющей ближайшее расстояние между точками касания 26π единиц измерения, равен 13π единиц измерения.

Доп. материал:
Ученик должен найти радиус сферы, которая касается граней двугранного угла и имеет расстояние между точками касания на сфере 26π единиц измерения.

Совет:
Для лучшего понимания данной задачи, полезно знать свойства сферической геометрии, такие как радиус, диаметр и точки касания на сфере. Отметьте все известные данные и используйте соответствующие формулы для решения задачи.

Дополнительное задание:
Найдите радиус сферы, которая касается граней двугранного угла с углом величиной 60°, а расстояние между точками касания на сфере составляет 10π единиц измерения.